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Indice

Presentazione                                         p.   V

Introduzione                                              IX


Parte I - La scienza del costruire sino
          alla rivoluzione industriale                     1

1   La meccanica ellenica e romana                         3

1.1 La fisica di Aristotele 3; 1.2 Riflessioni critiche
sulla meccanica aristotelica 6; 1.3 Il trattato pseudo-
aristotelico sulle «questioni meccaniche» 11; 1.4 Archimede
14; 1.5 Contributi di Archimede alla statica 16; 1.6 I
meccanici alessandrini. Erone, Pappo 20; 1.7 Meccanica e
architettura in Vitruvio 22

2   Lo sviluppo dei concetti statici e meccanici
    sino al rinascimento                                  24

2.1 Introduzione agli studi meccanici medievali 24; 2.2
L'interessamento ai problemi tecnici nel medioevo 26; 2.3
Giordano Nemorario e il suo allievo sconosciuto 32; 2.4
L'occamismo scientifico. Butidano 35; 2.5 Alberto di
Sassonia e Nicola d'Oresme 38; 2.6 Il rinascimento italiano.
Leonardo da Vinci 40; 2.7 Contributi di Leonardo alla
resistenza dei materiali 46; 2.8 Cenno su alcuni sviluppi
della meccanica nel XVI secolo 50

3   La conquista dei principi nei secoli XVI e XVII       52

3.1 Gli «oggetti» che hanno fatto la meccanica 52; 3.2
Stevino e l'equilibrio fimicolare 56; 3.3 Stevino e Salomon
de Caus: il concetto di lavoro 61; 3.4 Rilettura in
linguaggio moderno: lavoro, potenziale, energia 63; 3.5 La
«nuova meccanica» di Roberval e di Varignon 65; 3.6 Le
equazioni cardinali della statica 69; 3.7 Il principio dei
lavori virtuali: Cartesio, Bernoulli 73; 3.8 Il contributo
di Christian Huygens 74; 3.9 L'accelerazione centripeta e il
moto pendolare 77; 3.10 Applicazioni alla dinamica delle
strutture 83; 3.11 La trattazione di Huygens sul pendolo
composto e sul centro di oscillazione 86; 3.12 La formula di
Huygens e il teorema delle «forze vive» 91; 3.13
L'introduzione di Huygens alla geometria delle masse 92;
3.14 Sviluppi successivi della geometria delle masse 96

4   Il problema di Galileo                               102

4.1 Galileo 102; 4.2 La prima giornata dei discorsi 105; 4.3
La seconda giornata; il grande problema 111; 4.4 Riflessioni
sul «problema di Galileo» 114; 4.5 Corollari l20; 4.6
Galileo e il problema delle massime dimensioni 124; 4.7
Galileo e l'ottimizzazione strutturale 130

5   Sviluppi antichi e recenti del problema di Galileo   135

5.1 Pausa critica 135; 5.2 Ai primordi dell'elasticità 136;
5.3 La legge di Hooke 137; 5.4 I tre «lemmi» fondamentali di
Giacomo Bernoulli 142; 5.5 Sviluppi elastici del problema di
Galileo: Mariotte 145; 5.6 L'importante memoria di Leibniz
sul problema di Galileo 149; 5.7 Giacomo Bernoulli e
l'infortunio sul «quarto lemma» 151; 5.8 Finalmente la
soluzione in campo elastico: Parent 152; 5.9 Coulomb: il
problema è ormai chiarito 157; 5.10 La definitiva
sistemazione ottocentesca: Bresse 159; 5.11 L'altra faccia
del problema di Galileo: il calcolo a rottura 170; 5.12
Cenno su alcuni aspetti dell'analisi limite 176

6   Curve flessibili ed elastiche                        182

6.1 Considerazioni introduttive 182; 6.2 Il dibattito
sull'equilibrio funicolare 183; 6.3 Le equazioni indefinite
Giacomo Bernoulli per la fune 188; 6.4 L'arco pesante
semplicemente compresso 196; 6.5 Il teorema aureo 192; 6.6
L'equazione esplicita della catenaria omogenea 193; 6.7 Il
problema del ponte sospeso 197; 6.8 Dibattito sulla curva
elastica: il contributo di Giacomo Bernoulli 200; 6.9 Eulero
: la sua vita e i contributi alla meccanica generale 204;
6.10 Rilettura euleriana della teoria di G. Bernoulli sulla
curva elastica (1727) 208; 6.11 La collaborazione tra Eulero
e Daniele Bernoulli. Primi passi della teoria linearizzata
210; 6.12 L'«Additamentum I» al trattato «Methodus
inveniendi lincas curvas ...» (1744) 214; 6.13 La scoperta
del carico critico 219; 6.14 La teoria linearizzata di
Eulero per l'indifferenza dell'equilibrio (1759) 223; 6.15 I
contributi di Lagrange al problema del carico di punta 228;
6.16 Le equazioni indefinite di Eulero per la trave (1771)
230; 6.17 La teotia linearizzata: equazione della linea
elastica 233; 6.18 La linea elastica per la trave ad asse
circolare 234; 6.19 Postille al problema del carico di punta
236; 6.20 Cenno su altri problemi di indifferenza
dell'equilibrio 241

7   Le «cause finali» in meccanica                       244

7.1 Premesse «cosmologiche» dei principi di estremo 244; 7.2
Il metodo dei massimi e dei minimi: Eulero 246; 7.3
Polemiche sul principio della minima azione 247; 7.4
Lagrange: i fondamenti dek calcolo delle variazioni 252; 7.5
Sviluppi successivi: metodi diretti 259; 7.6 Un'applicazione
elementare 261; 7.7 Il metodo energetico per l'indifferenza
dell'equilibrio elastico 263

8   Le indagini sulle proprietà meccaniche dei materiali
    e la « Science des ingénieurs» nel XVIII secolo      271

8.1 Le prime fonti critiche 271; 8.2 Alcuni contributi
dell'accademia reale delle scienze di Francia 275; 8.3 La
fisica sperimentale e geometrica di Pieter van
Musschenbroeck 281; 8.4 L'ultimo grande trattato sulla
resistenza dei materiali dell'età illuministica: il «traité»
di P.S. Girard 284; 8.5 Girard e i «solidi d'ugual
resistenza» 291; 8.6 Charles Augustin de Coulomb 296; 8.7
Coulomb e le leggi dell'attrito 298; 8.8 La tensione
tangenziale e il criterio di rottura 301; 8.9 La spinta
delle terre e i muri di sostegno nella cultura tecnica del
tempo 305; 8.10 La teoria di Coulomb sulla spinta delle
terre 310; 8.11 Contributi di Coulomb al calcolo dei muri di
sostegno 313; 8.12 Estensioni applicative della teoria di
Coulomb 315; 8.13 R. Prony e il suo metodo «grafico» per i
muri di sostegno 316; 8.14 Young e gli alberi della
rivoluzione industriale 320

9   Archi, Volte, Cupole                                 322

9.1 Cognizioni scientifiche sulle strutture voltate prima
del XVIII secolo 322; 9.2 Le prime teorie statiche sull'arco
in muratura: P. De la Hire e B.F. De Belidor 326; 9.3 Le due
memorie di Couplet 334; 9.4 La prima teoria statica di
Pierre Bouguer sulle cupole 339; 9.5 La miglior «figura»
delle volte secondo l'abate Bossut 342; 9.6 L'importante
contributo di Coulomb alla teoria delle volte prive
d'attrito 354; 9.7 La teoria di Coulomb sulle volte dotate
di attrito e coesione 361; 9.8 La cultura scientifica
italiana e Mascheroni 367; 9.9 Mascheroni e la sistemazione
del calcolo a rottura nell'arco 369; 9.10 Mascheroni ed il
calcolo delle cupole di grossezza finita 375; 9.11 Il
trattato di Leonardo Salimbeni 381; 9.12 Gli ulteriori
definitivi sviluppi nel XIX secolo 383


Parte II - Nascita e sviluppi della meccanica dei solidi 393

10   Mutamenti nelle costruzioni durante
     la rivoluzione industriale                          395

10.1 La «svolta» dell'ottocento 395; 10.2 Nuove concezioni
per gli edifici civili 396; 10.3 L'ingresso ferro nella
costruzione dei ponti 397; 10.4 Le grandi coperture e le
esposizioni universali 405; 10.5 L'evoluzione costruttiva e
«simbolica» delle cupole 408; 10.6 Mutamenti
nell'organizzazione degli studi: l'«École Polytechnique» 416
; 10.7 Louis Naviet 418

11   Fondamenti di meccanica dei solidi e
     di teoria dell'elasticità                           420

11.1 La teoria dell'elasticità: premessa 420; 11.2 La prima
stagione della teoria dell'elasticità 421; 11.3 La teoria
molecolare di Navier-Cauchy 423; 11.4 Definizione della
tensione secondo Cauchy 428; 11.5 Riflessioni critiche sul
concetto di tensione 431; 11.6 Il grande teorema di Cauchy
434; 11.7 Le equazioni indefinite di equilibrio di Cauchy
436; 11.8 Tensioni principali e direzioni principali 441;
11.9 La quadrica di Cauchy e l'ellissoide di Lamé 446; 11.10
Le linee isostatiche 450; 11.11 Il contributo di Mohr alla
determinazione delle tensioni e delle direzioni principali
455; 11.12 Cenno al problema della tensione in presenza di
grandi deformazioni 459; 11.15 La geometria della
deformazione 461; 11.14 Condizioni esplicite di congruenza
465; 11.15 Deformazioni principali e direzioni principali
della deformazione 467; 11.16 Il principio dei lavori
virtuali 469; 11.17 Cenno alle teorie sui legami costitutivi
472; 11.18 Lo stato elastico 476; 11.19 Interpretazione
meccanica delle relazioni ottenute 480; 11.20 La
controversia sulle costanti elastiche 482; 11.21 Condizioni
locali sulle costanti E, v 486; 11.22 Il problema elastico
488

12   Il problema di Saint-Venant                         492

12.1 Saint-Venant: l'inizio difficile della sua carriera di
ingegnere e scienziato 492; 12.2 Le grandi opere della
maturità 494; 12.3 Una «vecchiaia benedetta» 498; 12.4 La
memoria del 1855 e i suoi precedenti. Lamé e Clapeyron 501;
12.5 Il problema di Saint-Venant e il metodo semi-inverso
503; 12.6 Il postuiato di Saint-Venant 505; 12.7 La
flessione dei prismi 508; 12.8 La torsione: linee generali
513; 12.9 La torsione: svolgimento della soluzione 515;
12.10 Caso del cilindro a base circolare 518; 12.11 Caso del
cilindro a base ellittica 520; 12.12 Caso del prisma
rettangolare 524; 12.13 Gli ultimi capitoli della memoria
sulla torsione 528; 12.14 La teoria approssimata di Bredt
per la torsione dei cilindri tubolari 529; 12.15 La teoria
approssimata di Jourawski per il taglio 532

13   Sviluppi applicativi della teoria dell'elasticità   538

13.1 In gara per i «grandi problemi» 538; 13.2 Il problema
piano nelle defornuzioni e nelle tensioni 540; 13.3 La
soluzione generale di Airy e di Maxwell 543; 13.4 Le
difficoltà del Problema di Clebsch 546; 13.5 Prime
applicazioni 549; 13.6 La trave-parete per la diga di Lévy
551; 13.7 Sviluppi in serie della soluzione (Ribière e
Filon) 555; 13.8 La lastra larga di Filon e la lastra
stretta di Bleich 558; 13.9 Formulazione del problema piano
in coordinate polari 561; 13.10 Il disco e l'anello di
Lamé-Clapeyron 563; 13.11 Le formule di Kirsch per le
tensioni intorno ai fori 565; 13.12 La soluzione di Flamant
per il semispazio 567

14   Lastre e membrane                                   571

14.1 Sophie Germain e i primi contributi allo studio della
lastra inflessa 571; 14.2 La soluzione di Poisson per la
lastra circolare inflessa 576; 14.3 Esempi di lastre
circolari uniformemente caricate 580; 14.4 La teoria
generale e le ipotesi di Kirchhoff 584; 14.5 Il problema
delle condizioni al contorno 590; 14.6 Un esempio elementare
592; 14.7 Sviluppi applicativi: la soluzione di Navier 594;
14.8 La lastra rettangolare appoggiata con carico
concentrato 597; 14.9 La soluzione di Levy 598; 14.10 Metodi
approssimati 600; 14.11 Le membrane: considerazioni
introduttive 602; 14.12 Le membrane di rivoluzione 605;
14.13 Esempi applicativi 608; 14.14 Membrane e gusci:
approfondimenti e sviluppi 611; 14.15 Le volte sottili 613;
14.16 L'equazione di Pucher. Applicazione al paraboloide
iperbolico 617; 14.17 Motivazioni statiche della forma 620;
14.18 Cenno sulle «membrane armoniche» 623

15   Oltre, il dominio dell'elasticità                   625

15.1 Premessa 625; 15.2 Il legame elastico lineare: richiami
e complementi 628; 15.3 Il legame termoelastico lineare 630;
15.4 Il legame viscoelastico lineare: sua formulazione
integrale 632; 15.5 I materiali di Kelvin e di Maxwell 635;
15.6 I modelli reologici. Formulazione differenziale del
legame viscoclastico 636; 15.7 Il legame elastoplastico: la
funzione di snervamento 639; 15.8 Rappresentazione astratta
del luogo di snervamento 640; 15.9 Gli assiomi fondamentali
sul luogo di snervamento: la legge di convessità e la legge
di normalità 642; 15.10 Il caso di materiale elastoplastico
incrudente 645; 15.11 Le relazioni costitutive incrementali
645; 15.12 I criteri di plasticità: le ipotesi di Tresca e
di von Mises 647; 15.13 Altri criteri di plasticità 651;
15.14 Le leggi dell'incrudimento isotropo e cinematico 652;
15.15 Le equazioni di legame elastoplastico secondo
Prandt-Reuss 653; 15.16 I problemi di equilibrio dei solidi
oltre il dominio dell'elasticità 654; 15.17 Il ptoblema
termoelastico lineare 656; 15.18 Il problema termoelastico
disaccoppiato e l'analogia di Duhamel-Neumann 660; 15.19 Il
problema viscoelastico lineare 662; 15.20 Il problema
elastoplastico: generalità 664; 15.21 Il problema del
collasso plastico 665; 15.22 il teorema statico e il teorema
cinematico per il collasso plastico 668; 15.23 Il teorema
«combinato» sul moltiplicatore di collasso.  Corollari 670;
15.24 Applicazioni all'analisi limite delle strutture 671


Parte III - La meccanica delle strutture                 677

16   La trave come «struttura»                           679

16.1 Che cos'è una struttura? 679; 16.2 Navier e i primi
passi dell'analisi strutturale 681; 16.3 Le formule
incomprese di Lamarle per la trave incastrata 686; 16.4 Una
strana geometria di deformazione 689; 16.5 Le equazioni di
equilibrio e di congruenza 692; 16.6 Il teorema dei lavori
virtuali 695; 16.7 Il legame elastico (lineare) 698; 16.8
In sintesi ... 701

17    La fondazione della meccanica strutturale          702

17.1 Due ponti che hanno fatto storia 702; 17.2 La
preistoria della trave continua: il problema degli appoggi
multipli da Eulero a Dorna 704; 17.3 L'intervento risolutivo
di Clapeyron per la trave continua 707; 17.4 Di nuovo su
Clapeyron: il suo teorema fondamentale 713; 17.5 Il
«principio di elasticità» del colonnello Menabrea 716; 17.6
Il trattato di Clebsch e il «metodo degli spostamenti» 720;
17.7 Maxwell: la prima applicazione del teorema di Clapeyron
e il teorema di reciprocità 728; 17.8 Maxwell e il «metodo
delle forze» 733; 17.9 La linea elastica come curva
funicolare nel lavoro di Mohr del 1868 736; 17.10 Mohr e la
definizione delle linee di influenza 743; 17.11 Conclusioni
746

18   La statica grafica                                  748

18.1 Introduzione alla statica grafica 748; 18.2 La
misteriosa regola del parallelogramma 751; 18.3 Statica e
geometrie non cuclidee 754; 18.4 I due protagonisti: il
«Kráftepolygon» e il «Seilpolygon» 755; 18.5 Traduzione
grafica delle equazioni cardinali 758; 18.6 Il sistema
locale 760; 18.7 Il poligono funicolare e il poligono delle
forze come figure reciproche 763; 18.8 Il problema inverso
766; 18.9 Determinazione grafica delle reazioni e delle
sollecitazioni 768; 18.10 Rilettura grafica della geometria
delle masse 771; 18.11 Concludendo 775

19   Le travature reticolari                             777

19.1 Una storia «evolutiva» delle travature reticolari 777;
19.2 Le prime trattazioni elementari 785; 19.3 Il reticolo
di aste come paradigma teorico 789; 19.4 Dai poliedri di
Möbius alle figure reciproche di Maxwell 790; 19.5 La
travatura scompare e diviene diagramma reciproco 793; 19.6
Applicazioni del diagramma cremoniano 797; 19.7 I «Beiträge»
di O. Mohr 800; 19.8 L'utilizzo del principio dei lavori
virtuali per le travature staticamente determinate non
canoniche 801; 19.9 L'utilizzo del principio dei lavori
virtuali per l'analisi delle travature reticobri elastiche
804; 19.10 Il principio dei lavori virtuali per il calcolo
delle iperstatiche 808; 19.11 E, come ultima postilla ...
813

20   Metodi generali per l'analisi delle strutture       816

20.1 Introduzione 816; 20.2 L'ingegnere ferroviario Alberto
Castigliano 818; 20.3 I teoremi fondamentali di Cotterill-
Castigliano 819; 20.4 Castigliano e il teorema dei minimo
lavoro 823; 20.5 Castigliano e la «teoria generale delle
coazioni» 825; 20.6 L'intervento chiarificatone di Francesco
Crotti 828; 20.7 Il concetto di energia complementare
secondo Crotti 829; 20.8 La determinazione degli spostamenti
elastici 831; 20.9 Sfogliando il trattato di Castigliano 833
; 20.10 La risoluzione dei problemi iperstatici 836; 20.11
Polemiche tedesche per l'utilizzo diretto dei «lavori
virtuali» 844; 20.12 Considerazione degli effetti termici
848; 20.13 Le equazioni generali di Müller-Breslau 850;
20.14 Tornando all'originario problema della nostra storia
... 851

21   L'ultima rivoluzione linguistica:
     l'ingresso del calcolatore                          859

21.1 Metamorfosi linguistiche 859; 21.2 L'ingresso del
calcolatore 861; 21.3 Introduzione all'analisi matriciale
delle strutture 862; 21.4 L'equilibrio e la congruenza 866;
21.5 Le equazioni di legame elastico 869; 21.6 Il metodo
degli spostamenti 871; Il metodo degli spostamenti nella sua
veste matriciale 874; 21.8 Cenno sul metodo degli elementi
finiti 877; 21.9 L'analisi dell'elemento 881; 21.10
L'analisi globale (cenno sul «metodo delle rigidezze») 886;
21.11 Nuovi sentieri per la ricerca 890; 21.12 Che sia tutto
questione di linguaggio? 892

Indice analitico                                         897

Indice dei nomi                                          905

 

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