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| << | < | > | >> |IndicePREFAZIONE IX PROLOGO: CHE COS'È UNA FUNZIONE? 1 Esercizio 14 1 DERIVIAMO LE FUNZIONI! 15 Approssimare con le funzioni 16 Calcoliamo l'errore relativo 27 Derivate in azione! 32 Passo 1 34 Passo 2 34 Passo 3 35 Calcoliamo la derivata 39 Calcoliamo la derivata di una funzione costante, lineare e quadratica 40 Riassunto 40 Esercizi 41 2 IMPARIAMO A DERIVARE! 43 La derivata della somma 48 La derivata del prodotto 53 La derivata dei polinomi 62 Troviamo i massimi e i minimi 64 Il teorema del valor medio 72 La derivata di un quoziente 74 La derivata della funzione composta 75 La derivata della funzione inversa 75 Esercizi 76 3 INTEGRIAMO LE FUNZIONI! 77 Il teorema fondamentale del calcolo 82 Passo 1 — Quando la densità è costante 83 Passo 2 — Quando la densità è costante a tratti 84 Passo 3 — Quando la densità cambia in maniera continua 85 Passo 4 — Ripassiamo le approssimazioni lineari 88 Passo 5 — Dall'approssimazione al valore esatto 89 Passo 6 — p(x) è la derivata di q(x) 90 Applichiamo il teorema fondamentale del calcolo 91 Riassunto 93 Una spiegazione più rigorosa del passo 5 94 Calcolare con gli integrali 95 Applichiamo il teorema fondamentale 101 La curva dell'offerta 102 La curva della domanda 103 Ricapitoliamo il teorema fondamentale del calcolo 110 Integrazione per sostituzione 111 Integrale di una potenza 112 Esercizi 113 4 IMPARIAMO A INTEGRARE! 115 Le funzioni trigonometriche 116 Gli integrali delle funzioni trigonometriche 125 L'esponenziale e il logaritmo 131 Generalizziamo l'esponenziale e il logaritmo 135 Riassunto delle funzioni esponenziale e logaritmica 140 Altre applicazioni del teorema fondamentale del calcolo 142 Integrazione per parti 143 Esercizi 144 5 SVILUPPI DI TAYLOR 145 Approssimare con i polinomi 147 Come ricavare lo sviluppo di Taylor 155 Sviluppi di Taylor di funzioni 160 Che cosa ci dicono gli sviluppi di Taylor? 161 Esercizi 178 6 LE DERIVATE PARZIALI! 179 Cosa sono le funzioni di più variabili? 180 Funzioni lineari in più variabili: i fondamenti 184 Derivate parziali 191 Definizione di differenziale parziale 196 Differenziali totali 197 Condizioni per gli estremi 199 Applicazioni all'economia 202 Funzione composta in più variabili 206 Derivate delle funzioni implicite 218 Esercizi 218 EPILOGO: A CO5A SERVE LA MATEMATICA? 219 A S0LUZIONE DEGLI ESERCIZI 225 Prologo 225 Capitolo 1 225 Capitolo 2 225 Capitolo 3 226 Capitolo 4 227 Capitolo 5 228 Capitolo 6 229 B PRINCIPALI FORMULE, TEOREMI E FUNZIONI CHE TROVATE IN QUESTO LIBRO 231 Equazioni lineari 231 Derivazione 231 Derivate di funzioni importanti 232 Integrali 233 Sviluppi di Taylor 234 Derivate per funzioni di più variabili 234 INDICE 235 |