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Indice

p.3   Introito
  9   La varietà dell'esperienza religiosa
 23   Le Colonne d'Ercole dell'induzione
 27   La creazione
 53   Il Nulla
 67   L'Uno
 85   L'anima
113   Il Santo Graal della deduzione
117   Paradossi
133   Dimostrazioni
155   Giochi matematici
187   Opzioni per il terzo millennio

217   Bibliografia

 

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Pagina 3

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Pagina 5

Il proposito di quella sera, che queste pagine cercano ora di mantenere, fu di portare un contributo, sia pur minimale, all'avvicinamento delle due culture, mediante un tentativo di rivisitazione delle problematiche religiose da un punto di vista scientifico. Le domande da affrontare sono ovvie, e sempre le solite: Da dove veniamo? Chi siamo? Dove andiamo? Di solito gli scienziati si accontentano di dichiarare che queste domande o non hanno senso, o non hanno risposta. Ma il loro stesso lavoro li contraddice, poiché da esso affiorano a volte risposte che non sono né ovvie né note.

Le risposte scientifiche moderne ad appropriata riformulazioni di quesiti teologici classici risultano infatti essere piú complesse e problematiche, oltre che meno immediate e rassicuranti, di quelle mitologiche: questo è il pedaggio da pagare per l'affrancamento dall'ingenuità e l'acquisizione della consapevolezza. Ma è un processo di maturazione intellettuale inevitabile, che si manifesta in trasformazioni culturali successive: il mito religioso diventa dapprima racconto letterario, poi speculazione filosofica e infine risultato scientifico e matematico.

Non a caso, il percorso che seguiremo sarà in qualche modo parallelo a queste trasformazioni. Accenneremo dapprima agli aspetti socio-culturali del fenomeno religioso, che certo condizionano, e forse determinano la varietà contingente dell'esperienza religiosa. Passeremo in seguito alle implicazioni teologiche della ricerca scientifica, esponendo alcune sorprendenti speculazioni sulla natura ultima del mondo sensibile. Tratteremo poi degli aspetti trascendenti della matematica e della logica matematica, che rendono queste discipline le vere eredi moderne della teologia scolastica. E concluderemo infine con una discussione delle opzioni religiose che si presentano all'uomo contemporaneo occidentale allo scadere del millennio.

Poiché dalla scelta che egli farà dipenderà certamente la sua pace intellettuale, e forse anche la sua stessa sopravvivenza fisica, c'è da sperare che egli sappia approfittare degli strumenti a sua disposizione, lasciandosi guidare dal pensiero e abbandonando finalmente sia la superstizione che l'illusione.

Torino, 5757 dell'era ebraica
        5099 dell'era induista
        2540 dell'era buddista
        1997 dell'era cristiana
        1417 dell'era islamica
         153 dell'era baha'i.

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Pagina 9

Naturalmente, sarebbe ingenuo pensare che il linguaggio sia il solo essere che si possa comprendere, e che quindi i fenomeni religioso e scientifico si esauriscano nei soli discorsi. Per questo motivo, prima di iniziare la nostra analisi cercheremo di inserirla brevemente in una prospettiva piú ampia, accennando a una classificazione trinitaria dell'esperienza religiosa che giustifichi la nostra concentrazione sulla teologia.

Affrontare il discorso religioso dal punto di vista di discipline non strettamente scientifiche significa però passare alla considerazione dell'enorme numero di fattori (geografici, biologici, antropologici, linguistici, storici, sociologici, psicologici, psicoanalitici) che determinano, o almeno condizionano, le possibilità e gli sviluppi delle religioni.

Se nel seguito il limitare il discorso a fisica e matematica ci permetterà di elevarci al livello di ragionamenti e deduzioni, di natura probatoria, il voler qui ampliare anche solo leggermente lo sguardo ci costringerà a scendere per un momento al livello di considerazioni e stimoli, di natura puramente suggestiva, perdendo in profondità ciò che guadagneremo in estensione.

Ad esempio, sarebbe difficile rendere precise le pur interessanti considerazioni che molti hanno proposto riguardo al legame fra clima e religione, e che si basano sull'osservazione di relazioni forse non causali, ma certo non casuali, tra monoteismo e deserto mediorientale, buddhismo e giungla tropicale, induismo e montagne himalayane...

Nel deserto niente si trova infatti gratuitamente o naturalmente e tutto ciò che occorre al sostentamento deve essere imposto ed estorto alla natura, e continuamente mantenuto disponibile. In un simile ambiente, niente di ciò che serve all'uomo risulta avere un'origine indipendente e autonoma, e tutto appare invece essere il frutto di una scelta consapevole, di un progetto preciso, di un atto di volontà determinato. L'idea di un creatore, che pone in essere e conserva la materia per propria scelta e per i propri scopi, sembra essere la naturale generalizzazione all'intero universo di una tale visione del mondo. Non a caso, la prima frase della Bibbia è per l'appunto: «In principio Dio creò il cielo e la terra».

Ai tropici, invece, i bisogni della vita sono soddisfatti ancora prima di essere formulati: le stagioni si avvicendano violentemente e la vegetazione esplode in un ciclo continuo. In tali condizioni, in cui nessun intervento diretto sulla natura è richiesto, perché essa dispensa i suoi doni autonomamente, senza che l'uomo debba piegarla alle proprie esigenze attraverso un'azione cosciente, l'idea di un creatore non solo non è necessaria ma è fuori luogo.

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Pagina 13

    Il timore degli dèi è un'invenzione
ingegnosa e abile, uno spauracchio per
impedire ai malvagi di perseguire
nascostamente pensieri, parole e opere
asociali.

Opinione, questa, condivisa da illuministi e marxisti. Si potrebbe aggiungere che molte grandi religioni sono tali anche perché sono riuscite a divenire, in determinati periodi storici, religioni di stato: il che ha permesso loro di integrarsi, spesso forzatamente, nel tessuto sociale di un popolo.

L'esempio del cristianesimo è ben noto: permesso dall'editto di Costantino del 313, fu proclamato religione di stato durante l'Impero Romano da Teodosio nel 391, e tale rimane ancora oggi in alcuni stati dell'Europa (Finlandia, Inghilterra, Norvegia) e del Sud America (Bolivia, Colombia e Paraguay). Oltre a Cristo hanno goduto di privilegi analoghi:

- Marduk, «Figlio del Sole», il Dio di Babilonia che Hammurabi elevò, nel secolo XVII a.C., al rango di divinità protettrice dell'intero regno;

- Aton, «Disco del Sole», che sotto Akhenaton rimpiazzò, nel secolo XIV a.C., tutti gli dèi d'Egitto;

- Iahvè, il cui culto Mosè impose agli ebrei nel 1200 a.C., ed è oggi religione di stato in Israele;

- Zarathustra, che divenne il Dio di Persia sotto Ciro il Grande, nel 558 a.C., e tale rimase fino alla conquista araba, nel 651 d.C.;

- Buddha, la cui religione fu adottata dall'imperatore Ashoka nel 250 a.C., restò dominante in India per piú di un millennio, e ispira ancora alcuni stati confessionali dell'Indocina (Thailandia) e dell'Himalaya (Bhutan e, fino al 1959, Tibet);

- Confucio, il cui insegnamento costitui l'ortodossia ufficiale in Cina dal regno dell'imperatore Wu degli Han, nel 136 a.C., fino alla rivoluzione del 1911;

- Allah, la cui fede Maometto diffuse nel mondo arabo a partire dal 622 d.C., e che tuttora domina molti stati secolari e alcuni integralisti, dal Nord Africa (Algeria, Libia) all'Asia (Iran, Afghanistan, Pakistan).

Quanto ai motivi che possono spingere l'uomo a credere, non c'è limite alla varietà di opinioni che sono state proposte nel corso dei secoli: il desiderio di avere una garanzia dei valori morali (Platone, Kant), il bisogno di comprensione della natura (Epicuro), i sensi di timore, impotenza e paura nei confronti della vita e della morte (Hobbes, Hume, Voltaire), la coscienza dell'infinito (Feuerbach), la speranza di propiziarsi le supposte potenze superiori che presiedono alla natura (Frazer), il tentativo di fronteggiare in maniera standardizzata le situazioni di crisi esistenziale (Malinowski), la soddisfazione nevrotica di pulsioni e desideri infantili rimossi (Freud), la concretizzazione delle idee di perfezione, grandezza e superiorità (Adler), l'attivavione simbolica di archetipi collettivi (Jung), la reazione difensiva della natura contro il potere disgregatore dell'intelligenza (Bergson), il senso di solitudine dell'uomo nell'universo (Whitehead)...

I possibili influssi a cui abbiamo finora accennato costituiscono un aspetto oggettivo della fenomenologia delle religioni e agiscono a livello di massa o di gruppo. Esistono però ovviamente anche aspetti soggettivi, che influenzano e condizionano in maniera altrettanto radicale la scelta del tipo di fede da parte del singolo individuo. Come dice infatti il Dalai Lama nella sua autobiografia Libertà in esilio, le religioni sono medicine, e ciascuna è adatta a un particolare tipo di malattia spirituale. E, come aggiunge Jung in Psicoterapia e cura d'anime, le religioni sono sistemi di guarigione per i mali della psiche. Dal che deriva il naturale corollario che chi è spiritualmente sano non ba bisogno di religioni.

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Pagina 16

- A Babilonia si veneravano terra, acqua e cielo nelle persone di Marduk (figlio), Ea (padre) e Anu.

- In Egitto si credeva che il Faraone fosse figlio di Dio e che il suo concepimento avvenisse per mezzo di una forza spirituale divina di nome Ka.

- Nell'induismo si isolano da un lato i dieci avatar terreni, gli ultimi due dei quali sono Rama e Krishna, dall'altro la trimurti di Brahma, Vishnu e Shiva, rispettivamente creatore, preservatone e distruttore dell'universo, e infine il Brahman cosmico.

- Nel buddhismo si distinguono i tre corpi di Buddha, che corrispondono alle sue forme storica, futura e celeste.

- Nel taoismo si adorano l'imperatore di Giada, che regna su cielo e terra, il Signore di Yang e Yin, che domina il positivo e il negativo, e il Signore di Tao e Tze, che presiede alla via e alla virtú.

- Nel cristianesimo, infine, si trovano le persone del Padre, del Figlio e dello Spirito Santo, che le tre religioni monoteistiche venerano come Yahvè, Cristo e Allah.

Altre triadi storiche, sostanzialmente interdipendenti e complementari, mostrano una tripartizioine della realtà in fisica, psichica e metafisica, della logica in induttiva, deduttiva e dialettica, della fisiologia in muscolare, cerebrale e viscerale, dell' esperienza in sensoriale, mentale e trascendente, dell' attività mentale in conscia, preconscia e inconscia, della conoscenza in naturale, speculativa e mitica, e della religiosità in rituale, teologica e, mistica.

Nella religione e nella filosofia il terzo livello, quello cioè cosmico, metafisica, trascendente, assoluto, della rivelazione, dell'illuminazione, della contemplazione, dell'estasi e della conoscenza suprema viene quasi sempre considerato il piú elevato e prezioso. Nella scienza e nella filosofia critica (in particolare, Kant) esso diventa invece viscerale, irrazionale, illusorio, e dunque il piú basso e modesto. Tale è anche la visione della Bhagavad Gita che, come abbiamo visto, considera il misticismo inferiore al ritualismo, e questo inferiore alla teologia.

Il misticismo è il tentativo di raggiungere una comunicazione diretta con la divinità e di avere un'intuizione immediata del trascendente: esso è dunque un atteggiamento personale e soggettivo, basato su di un'esperienza interna.

[...]

La ritualità è il tentativo di ottenere un controllo del naturale attraverso il soprannaturale, mediante tecniche mirate a ingraziarsi le forze spirituali che si immaginano preposte al funzionamento del mondo. Essa è una forma di superstizione, che differisce dalla magia soltanto perché non cerca di controllare gli eventi naturali in maniera diretta e si affida invece a intermediari spirituali.

[...]

La teologia, infine, è il tentativo di indagare il divino mediante il linguaggio, il discorso e il ragionamento: essa è dunque uno studio impersonale e astratto, che indaga l'assoluto nello stesso modo in cui la logica e la matematica studiano le idee, e la scienza i fenomeni naturali. Proprio in base a questa similitudine, a seconda cioè che la si consideri come un'indagine deduttiva o induttiva, la teologia viene distinta in razionale o a priori, e in naturale o a posteriori.

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Pagina 27

All'origine stanno, variamente, a seconda del tipo e del grado di sviluppo delle civiltà che li propongono: il nulla, il caos, principi energetici (fuoco, luce, sole), principi vitali (cielo, acqua, terra, alberi, semi, uova), o creatori piú o meno antropomorfi: come disse infatti Feuerbach: «L'uomo ha fatto Dio a sua immagine e somiglianza» (il che non impedisce agli dèi, cosí come alle macchine, di acquistare una propria autonomia).

I creatori possono essere contrapposti (Dio e diavolo, buono e cattivo, attivo e passivo, maschio e femmina, padre e figlio), o unici. E agire per spinte emotive (solitudine, noia, paura, desiderio, amore), attraverso processi elementari (sperma, latte, lacrime, sudore, sputo, vomito, feci), atti (risveglio, rapporto sessuale, masturbazione, pianto, riso, sbadiglio, parola, pensiero), sacrifici (autoimmolazione, assassinio), o attività professionali (vasaio, fabbro, falegname, tessitore, artigiano, architetto, artista). Non sempre la ciambella riesce con il buco, e la creazione spesso procede per tentativi ed errori, provocando aborti e fallimenti (demoni, titani, giganti, nani, specie in evoluzione).

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Pagina 39

I dettagli dell'impostazione pitagorica sono oggi ovviamente superati, e non vale la pena di soffermarvisi. Ma non si deve dimenticare che il modello, trasmesso attraverso il Timeo platonico, arrivò fino a Keplero, che ne elaborò una versione aggiornata in un libro incredibile, L'armonia del mondo. Incredibile perché, attraverso ragionamenti musicali e matematici che oggi ci appaiono francamente sconcertanti, egli riuscì a elaborare le tre famose leggi sul moto dei pianeti, che costituirono i pilastri su cui si poggiò la cosmologia newtoniana.

L'impianto generale dell'impostazione pitagorica, e cioè la triplice alleanza di metafisica per l'ispirazione del modello, matematica per la sua formulazione, e fisica per la sua verifica, continua a essere invece la strategia generale tuttora adottata, e in qualche modo caratterizza l'intera impresa scientifica.

Il fatto nuovo per la cosmologia fu la legge di gravitazione universale. Legge che Newton stesso giustificò, in uno scolio classico ai Principia, sulla base di considerazioni musicali, e di cui attribuí la scoperta a Pitagora stesso! Newton cercò di risolvere il problema cosmologico applicando la sua legge, ma incontrò due serie difficoltà che misero la fisica classica in stallo fino al Novecento.

La prima difficoltà fu la scoperta che l'universo non poteva essere infinito e contenere una distribuzione uniforme di materia: questo avrebbe provocato in ciascun punto un'attrazione infinita. Una riformulazione della difficoltà, piú accattivante e dunque piú nota, è il cosiddetto paradosso di Olbers, del 1826: se ci fossero infinite stelle, uniformemente distribuite, la loro luce congiunta dovrebbe essere infinita e il cielo notturno non potrebbe essere buio.

[...]

La seconda difficoltà in cui Newton si imbatté fu che non solo l'universo non poteva essere infinito: non poteva neppure essere finito! L'osservazione sembra infatti mostrare una distribuzione uniforme (delle stelle per Newton, e delle galassie per noi), ma l'unico modo di distribuire uniformemente una quantità finita di materia in uno spazio infinito è che essa sia talmente dispersa da apparire nulla!

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In principio era il Principio.

In un articolo del 1917 destinato a fare storia, Einstein stesso inaugurò la cosmologia moderna. Le ipotesi metafisiche necessarie per l'ispirazione del suo modello furono fornite dal principio cosmologico, già presagito da Nicola Cusano e Giordano Bruno: l'universo appare in un dato istante allo stesso modo, da qualunque punto e in qualunque direzione lo si guardi.

Una prima conseguenza del principio cosmologico è l'esistenza di un tempo cosmico, che si ottiene identificando fra loro gli istanti in cui i vari osservatori vedono l'universo nello stesso modo. Se l'universo fosse statico, il tempo cosmico collasserebbe dunque a un solo istante, in accordo con l'idea che lo scorrere del tempo viene testimoniato dal cambiamento, e quindi che senza cambiamento il tempo si fermerebbe.

Una seconda conseguenza del principio cosmologico è l'isotropia dello spazio, cioè la dipendenza della sua struttura locale soltanto dal tempo e non dalla direzione. Dal punto di vista matematico, l'isotropia si traduce nella famosa legge di Hubble, enunciata nel 1929: il fatto cioè che, in ciascun istante fissato, la velocità delle galassie rispetto al centro dipende soltanto dalla loro distanza da esso, attraverso una costante di proporzionalità che si chiama «costante di Hubble». Le osservazioni di Hubble al telescopio di Monte Wilson mostrarono che tale costante è positiva e che dunque l'universo è in espansione.

Un'ultima conseguenza del principio cosmologico è l' omogeneità della materia, cíoè la dipendenza della sua densità soltanto dal tempo e non dalla posizione. Dal punto di vista matematico, l'omogeneità si traduce nel fatto che la densità di materia è anch'essa una costante dell'universo, in ciascun istante della sua storia.

Da questi fatti si possono ricavare facilmente le cosiddette equazioni cosmologiche, trovate da Friedmann nel 1922, le cui soluzioni forniscono i possibili modelli dell'universo. La bella notizia sta nel plurale «soluzioni», che segnala la possibilità di vari universi, e dunque la contingenza del nostro. La cattiva notizia sta invece nel sostantivo «soluzione», cne indica la necessità di risolvere le equazioni: cosa che, come spesso in fisica, può non essere affatto agevole.

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Il motivo per cui questo avviene è facile da capire. A causa dell'esplosione primordiale, le masse dell'universo sono soggette a un'accelerazione centrifuga: esse tendono tanto piú ad allontanarsi reciprocamente, quanto piú l'esplosione è stata violenta. Le stesse masse sono però anche soggette a un'accelerazione centripeta, dovuta alla gravitazione: l'espansione viene tanto piú frenata quanto maggiore è la densità di materia dell'universo. Tutto dipende dunque dal rapporto reciproco fra le due accelerazioni: se la seconda è grande abbastanza essa prende il sopravvento e riesce a invertire l'espansione in una contrazione; altrimenti, l'espansione continua indefinitamente.

Dunque, il principio cosmologico e il principio di conservazione della materia combinati implicano un inizio dell'universo, anche se non necessariamente una sua fine.

Eresie cosmiche.

Gli sviluppi cosmologici moderni sembrerebbero dare ragione alle mitologie della creazione, benché non necessariamente a quelle della distruzione, e in tal modo essi sono stati spesso interpretati: ad esempio da Pio XII, che nel 1951 dichiarò, in un famoso discorso alla Pontificia Accademia delle Scienze, che la teoria del Big Bang conferma la dottrina cattolica. Ma non si deve dimenticare che il principio cosmologico non è affatto un'evidenza scientifica. Anzi, come aveva già notato Hume nei Dialogbi sulla religione naturale (II), esso rappresenta una fortissima ipotesi metafisica.

Da un punto di vista cosmico l'umanità si situa infatti in un solo punto dell'universo e in un solo istante della sua storia, e non ha modo di sapere come effettivamente l'universo si presenti in altri luoghi e tempi. A meno di immaginare uno scambio di informazioni con osservatori extragalattici, o appartenenti al passato o al futuro, il che ha il dubbio vantaggio di rimpiazzare la metafisica con la fantascienza o lo spiritismo. Insomma, la cosmologia ha la pretesa di costruire una intera geografia universale a partire da osservazioni fatte da un unico punto particolare.

Viene dunque spontaneo chiedersi che cosa succede se si lascia cadere il principio cosmologico, ad esempio abbandoinando l'isotropia dello spazio, pur mantenendo il tempo cosmico e l'omogeneità della materia. La scelta non è fatta a caso: le osservazioni del satellite COBE hanno portato nel 1992 a quella che Stephen Hawking ha descritto come «la scoperta del secolo, e forse della storia», e cioè il fatto che la radiazione di fondo dell'universo non è appunto distribuita isotropicamente.

Un modo di abbandonare l'isotropia consiste nel supporre che l'universo abbia non soltanto un'espansione, ma anche una rotazione. Ebbene, dalle equazioni cosmologiche risulta questa volta che un universo omogeneo e in rotazione a velocità costante non ha avuto inizio, e non avrà fine.

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Pagina 49

[...]

È rilevante notare, in questa sede, che Hoyle ha espressamente dichiarato che il suo rifiuto della teoria standard ha radici ideologiche: il Big Bang gli sembra fornire un illecito supporto scientifico alla religione, che egli vede come «un disperato tentativo di trovare una via d'uscita dalla angosciante situazione in cui ci troviamo».

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In particolare, benché Hawking e Penrose abbiano dimostrato nel 1970 che le equazioni di campo della relatività generale, e l'assunzione che la densità di materia dell'universo sia quella apparente, implicano l'esistenza di un Big Bang, entrambi ritengono che il loro risultato non sia altro che una prova dell'inadeguatezza della relatività generale e della necessità di una sua integrazione con la meccanica quantistica.

Nel 1983 Hawking ha appunto proposto, insieme a Jim Hartle, una teoria unificata in cui lo spazio-tempo è finito ma illimitato, e dunque senza inizio. Anzi, poiché il modello prevede la sostituzione del tempo fisico t con un tempo immaginario it, la peculiarità del tempo rispetto allo spazio svanisce, e l'universo di Hartle e Hawking non diviene ma semplicemente è.

Il fatto però che la scienza non abbia (ancora) dato risposte definitive al problema della creazione non deve certo essere considerato negativo: le certezze appartengono al regno dei cieli della religione mentre i dubbi si addicono al regno di questa terra della scienza. Il che non significa che non si siano raggiunti risultati precisi: in sintesi, la dimostrazione che si erano sbagliati tutti coloro che ritenevano di aver ottenuto una risposta, positiva come Tommaso o negativa come Kant, al problema.

Da un punto di vista logico è infatti risultato essere consistente supporre sia che l'universo abbia un'origine e/o una fine nel tempo, sia che non ce l'abbia; e, per buona misura, anche che abbia un'estensione limitata nello spazio, o che sia invece infinito.

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Dopo esserci concentrati sul Nulla, passiamo ora all'altro estremo: quel Tutto che ne costituisce spesso, come abbiamo visto, l'altra faccia della medaglia.

[...]

Il casus Belli.

La prima manifestazione dell'interconnessione olistica nella fisica classica è forse l'esperimento del pendolo di Foucault, che nel 1851 dimostrò la rotazione terrestre: poiché il piano di oscillazione rimane fisso rispetto alle stelle fisse (e non rispetto alla Terra, al Sole o alla Via Lattea), il movimento del pendolo è in realtà determinato dall'intero universo.

Analogamente, secondo il principio di Mach, è la distribuzione della materia nell'intero universo a determinare l'inerzia di un corpo: il fatto, cioè, che in assenza di forze il corpo tenda a rimanere in quiete, o a muoversi di moto rettilineo uniforme rispetto alle stelle fisse (e non, come aveva enunciato Newton, rispetto allo spazio assoluto). Nella relatività generale il principio d'inerzia viene riformulato nella seguente forma: in assenza di forze un corpo tende a rimanere in quiete, o a muoversi seguendo linee di minima resistenza (dette geodetiche). Poiché la natura geometrica di queste linee è determinata dalla curvatura dello spazio-tempo, la quale è a sua volta determinata dalla distribuzione della materia nell'universo, il principio di Mach è oggi implicitamente inglobato nella relatività generale, dopo essere stato esplicitamente una fonte di ispirazione per Einstein, in particolare per il primo modello cosmologico del 1917, di cui abbiamo già parlato.

Una terza testimonianza della connessione fra proprietà locali e globali della materia è fornita dai legami tra le teorie dell'infinitamente piccolo e dell'infinitamente grande, cioè tra la fisica delle particelle e la cosmologia. Anzi, si può dire che le difficoltà relative all'unificazione di meccanica quantistica e relatività generale risiedano appunto nell'ancora scarsa comprensione delle interconnessioni olistiche che regolano l'universo.

[...]

Tale visione si basa su tre principi enunciati dai presocratici, e in seguito adottati dalla fisica classica, che sono noti con i nomi di separabilità, realtà e località. Essi dicono semplicemente che l'universo è costituito di sistemi limitati e distanziati nello spazio-tempo, i quali hanno proprietà intrinseche e indipendenti dall'osservatore, e possono interagire fra loro solo quando siano sufficientemente vicini.

[...]

I principi precedenti ricevono la loro applicazione piú estrema nelle cosiddette teorie di campo, che descrivono ad esempio i fenomeni elettromagnetici o gravitazionali, e riducono a dimensioni infinitesime le regioni dello spazio-tempo a cui si assegna valenza ontologica di sistemi indipendenti.

Come vedremo, la meccanica quantistica è però risultata essere incompatibile con quei principi, e ha dunque provocato gravi problemi di interpretazione. In particolare, ha scatenato un dibattito tra Albert Einstein e Niels Bohr che ha segnato uno dei punti piú alti di speculazione filosofica del secolo, e ha avuto sviluppi e conseguenze epistemologiche inaspettate e sorprendenti.

I problemi della meccanica quantistica derivano tutti, in ultima-analisi, dal fatto che essa è costretta a descrivere fenomeni di livello microscopico mediante un linguaggio naturale e un formalismo matematico che sono stati sviluppati nel corso dell'evoluzione biologica e della storia culturale per la descrizione di fenomeni di livello macroscopico.

Il principio di realtà, ad esempio, deriva dal fatto che le nostre percezioni sensoriali (vista, tatto, udito) si basano su fenomeni estremamente deboli, il cui effetto su sistemi macroscopici osservati è talmente piccolo da poter essere trascurato. Ma il principio viene ovviamente a cadere quando fenomeni e sistemi che interagiscono sono paragonabili.

[...]

Di qui deriva il già citato principio di indeterminazione di Werner Heisenberg, secondo cui non si possono misurare contemporaneamente quantità complementari quali posizione e momento di una particella, o durata ed energia di un evento. Per misurare precisamente la posizione di una particella è infatti necessaria un'onda di piccola lunghezza: ma essa ha un'alta energia, e non può misurare con precisione il momento. Simmetricamente, per misurare con precisione il momento è necessaria un'onda di bassa energia: ma essa ha una grande lunghezza, e non può misurare con precisione la posizione.

Poiché di un sistema quantistico non si può in genera- le avere una completa conoscenza deterministica, a causa dell'impossibilità di misurare precisamente tutte le sue proprietà, Erwin Schrödinger ne ha proposto una descrizione in termini probabilistici, mediante una funzione d'onda che stabilisce per ciascuna proprietà del sistema la probabilità di ottenerne certi valori. Con la misura di una delle proprietà del sistema la funzione d'onda «collassa», e si perde l'informazione relativa a tutte le altre proprietà.

La formulazione della meccanica quantistica in termini di funzione d'onda è risultata essere tanto soddisfacente da un punto di vista fisico, da venire consierata una descrizione completa del mondo subatomico. Ma sembra essere completamente insoddisfacente da un punto di vista metafisico, perché comporta, almeno apparentemente, una violazione dei principi sia di separabilità che di località.

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Nel 1927 il danese Niels Bohr propose una scappatoia che divenne nota come interpretazione di Copenaghen, e fu largamente accettata: considerare la teoria non come una descrizione ontologica del mondo ma come una descrizione epistemologica della nostra conoscenza di esso. In altre parole, la teoria deve essere vista come una descrizione non delle proprietà di ipotetiche particelle fisiche, ma solo dei risultati di esperimenti in funzione delle condizioni degli apparati di misura, osservatori inclusi.

[...]

Poiché differenti esperimenti descrivono differenti combinazioni, diventa impossibile parlare di un fenomeno quantistico indipendentemente dalla particolare situazione sperimentale in cui lo si osserva. Il fenomeno esibisce dunque una complementarità di proprietà, una sola delle quali può venire osservata in un particolare esperimento.

E solo grazie alla complementarità che è possibile usare consistentemente concetti classici che, se presi insieme, sarebbero contraddittori. Un esempio classico è il dualismo fra onda e particella, introdotto da Einstein nel 1905 per la luce, ed esteso da Louis De Broglie nel 1924 a ogni fenomeno quantistico: esso permette di associare a ogni particella proprietà ondulatorie quali la frequenza e la lunghezza d'onda, e a ogni onda proprietà particellari quali la massa e la quantità di moto.

D'altra parte, la complementarità provoca una sostanziale incompletezza di qualunque descrizione, perché nel momento in cui si determina una delle proprietà di un sistema, automaticamente si è costretti a trascurare tutte quelle complementari a essa. La complementarità è dunque un principio di consistenza e incompletezza della meccanica quantistica: grandezze coniugate non si possono usare simultaneamente in maniera consistente, e non si possono determinare in maniera completa.

Se le idee precedenti rappresentano un'inversione di tendenza rispetto alla fisica ottocentesca, in altri campi della conoscenza esse sono sempre state evidenti e comuni. Ad esempio, nella biologia si usa correntemente un duplice paradigma per affrontare il problema della vita: da un lato il meccanicismo, che tende a spiegare i fenomeni biologici in termini fisico-chimici (causa ed effetto), e dall'altra il finalismo, che li affronta invece in termini teleologici (fine e scopo).

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Pagina 76

[...]

Einstein dissentí apertamente da Bohr, sostenendo che il principio di realtà continuasse a valere per il mondo microscopico come per quello macroscopico, e che fosse in teoria possibile trovare una descrizione alternativa alla meccanica quantistica, in sintonia con le teorie fisiche classiche.

[...]

Il continuo dibattito portò Einstein ad affinare successivamente le sue critiche alla meccanica quantistica e all'interpretazione di Copenaghen. Il punto di arrivo fu il famoso esperimento di pensiero che egli propose, nel 1935, insieme a Boris Podolsky e Nathan Rosen.

Esso mostrava che dai principi di separabilità, realtà e località segue l'incompletezza della meccanica quantistica. Basta infatti considerare due sistemi fisici che, dopo avere interagito, ed essere quindi stati un solo sistema, si siano separati nello spazio in modo tale da essere appunto diventati due sistemi. Ciascuno possiede allora proprietà intrinseche che sono indipendenti da ciò che succede all'altro, e che la completezza richiederebbe di descrivere in modo univocamente determinato. La meccanica quantistica, invece, fa dipendere la descrizione dello stato di ciascuno dei due sistemi dalla scelta e dai risultati degli esperimenti effettuati sull'altro, ed è quindi incompleta.

[...]

Se l'argomento di Einstein, Podolsky e Rosen lasciava aperta un'alternativa, questa fu chiusa dagli sviluppi successivi. Nel 1964 John Bell dimostrò infatti in maniera conclusiva che Einstein si sbagliava e che l'assunzione dei tre principi è in contrasto con l'esperienza. E molti commentatori, tra i quali Richard Feynman, ritengono che i risultati di Bell siano tra i piú significativi della fisica e della filosofia della scienza moderne.

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L'unica possibilità è allora che, se la natura è un postino, le particelle che recapita non siano come buste contenenti fogli colorati. La cosa è ovvia letteralmente, ma in senso astratto ciò significa che il mondo subatomico non soddisfa ai tre principi che sono stati usati implicitamente nella discussione: la distinzione fra i due destinatari corrisponde alla separabilità delle particelle, l'esistenza dei fogli colorati dentro le buste corrisponde alla realtà delle proprietà delle particelle, e l'impossibilità dei due osservatori di comunicare fra loro corrisponde al principio di località.

La conclusione del teorema di Bell e delle sue verifiche sperimentali è dunque che la visione ingenua del mondo basata sui tre principi di separabilità, realtà e località è in contrasto con l'esperienza, e almeno uno dei tre deve essere lasciato cadere.

[...]

La via piú praticabile e meno traumatica sembrerebbe dunque essere il rifiuto del principio di separabilità, e l'accettazione di una visione olistica del mondo, in cui tutto ciò che ha interagito nel passato continua a rimanere misteriosamente connesso. Non dimenticando che, se si accetta anche la teoria del Big Bang, allora l'intero universo ha interagito nel momento della sua creazione: le interconnessioni riguardano dunque la sua totalità, ed esso si riduce ad una gigantesca rete di Indra che cattura l'intera realtà.

L'ordine implicato.

Il tentativo piú coerente di costruire una visione del mondo che affronti, invece di rimuovere, le problematiche filosofiche relative alla teoria dei quanti, è dovuto a David Bohm.

Dapprima egli ha elaborato, nel 1952, un'interpretazione realista e non locale della meccanica quantistica, che Bell stesso considerava una soddisfacente risposta (preventiva) ai problemi sollevati dal suo teorema.

[...]

In seguito Bohm ha integrato i suoi risultati tecnici in una filosofia olistica, che ha esposto nel 1980 in Wholness and tbe Implicated Order, tradotto nel 1996 in italiano come Universo, mente e materia.

Egli propone di abbandonare la visione metafisica ancora dominante, basata sull' essere di una divisa molteplicità, e di passare invece all'alternativa del divenire di una indivisa totalità. Dal fluire della totalità si distaccherebbero le strutture momentanee che noi chiamiamo in certe condizioni oggetti e in altre pensieri: sia la materia che la mente sarebbero dunque entrambe solo fugaci astrazioni dal flusso universale.

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La visione di Bohm è dunque veramente una formulazione scientifica del misticismo religioso e filosofico da cui siamo partiti, in cui si ritrovano i ruoli complementari e fondamentali del nulla e del tutto, trasformati nelle versioni fisiche moderne del vuoto e della non località.

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Fino a quando la fisica rimase materialistica e deterministica fu naturalmente impossibile farvi rientrare i fenomeni mentali, a causa di alcune loro caratteristiche essenziali quali, appunto, l'immaterialità e il non determinismo. L'avvento della meccanica quantistica, i cui fenomeni esibiscono caratteristiche analoghe, sembra però aver aperto la possibilità di coerenti descrizioni fisiche della mente, di cui riferiremo tra breve.

La storia del secolo XX ha dunque testimoniato un paradossale fenomeno di inversione: le scienze umane hanno subito l'onda d'urto del materialismo delle scienze fisiche ottocentesche, divenendo sempre piú meccaniciste e riduzioniste; la fisica ha invece subito l'urto dell'onda quantistica, ritrovandosi non deterministica e dualista come le scienze umane dell'Ottocento.

Nello spettro che va dall'atomico al culturale, mente e coscienza sono scivolate da un estremo all'altro: eliminate gradualmente dalla storia, dalla sociologia, dalla psicologia e dalla neurofisiologia, esse si ritrovano inaspettatamente oggi nella fisica delle particelle e del cervello.

Può dunque essere ormai prossimo il superamento dell'attuale situazione paradossale: che possediamo precise teorie scientifiche dei fenomeni materiali che conosciamo indirettamente, mediante i sensi, ma solo vaghe teorie filosofiche dei fenomeni mentali che conosciamo invece direttamente, per introspezione.

Gli amici dei gatti.

Nel 1932, nei Fondamenti della meccanica quantistica, John von Neumann distinse nettamente, per la prima volta, l'evoluzione deterministica della funzione d'onda da un lato, e il collasso probabilistico provocato dall'osservazione dall'altra.

[...]

La posizione di von Neumann è quindi, a un tempo, epistemologicamente riduzionista e ontologicamente dualista: la coscienza si può descrivere in termini materiali con approssimazione arbitraria, ma possiede uno stato di a priori necessario e non eliminabile.

Poiché permette di immaginare il collasso della funzione d'onda in qualunque anello della catena di apparati di osservazione, la posizione di von Neumann suggerisce almeno implicitamente che il collasso sia non un fenomeno fisico oggettivo, bensí un fenomeno psicologico soggettivo. Questa posizione è resa esplicita da Eugene Wigner, premio Nobel per la fisica nel 1963, in una serie di saggi raccolti in Simmetrie e riflessioni.

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Benché l'argomento precedente mostri che il materialismo è incompatibile con la meccanica quantistica, Wigner ritiene piú convincente come sua refutazione il fatto che il grado di realtà della coscienza sia maggiore di quello del mondo esterno. Mentre infatti si può consistentemente negare l'esistenza di quest'ultimo, benché la cosa sia impraticabile, negare l'esistenza della prima è impossibile, perché ogni conoscenza, compresa quella del mondo esterno, risiede nella coscienza.

[...]

Wigner ha espresso in maniera particolarmente memorabile la realtà dei concetti matematici, parlando di una loro irragionevole efficacia nelle applicazioni scientifiche. Solo una minima parte dei fenomeni naturali si può infatti descrivere matematicamente, e solo in condizioni estremamente speciali. È dunque incredibile che, quando una descrizione è comunque possibile, lo sia non in maniera soltanto approssimata, bensí con un grado di accuratezza spropositato.

In ogni caso, è sorprendente e paradossale che secoli di studio scientifico del mondo esterno siano giunti infine alla conclusione che la vera realtà è la coscienza, in accordo con le teorie idealistiche piú estreme.

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A differenza dalla Sindone, il Graal affonda le radici del suo mistero proprio nell'evanescente ineffabilità, cioè nell'inesistenza materiale. La ricerca del Santo Graal è dunque divenuta simbolica del percorso di avvicinamento a un oggetto misterioso di indefinita natura spirituale e trascendente, che in profondità non può che coincidere con Dio stesso.

La ricerca del trascendente nel contingente, che è stata oggetto dei capitoli precedenti, si è rivelata un'impresa tanto disperata quanto la ricerca dell'armonia nella dissonanza, o dell'ordine nel caos. Ammesso che essa esista, una via adeguata per raggiungere il Santo Graal della teologia non può dunque trovarsi nelle scienze della natura ma solo in quelle del ragionamento: la logica e la matematica.

Nei prossimi tre capitoli affronteremo allora l'argomento da questo punto di vista privilegiato, utilizzando gli strumenti del pensiero formale. Con la consapevolezza che, se neppure questa via ci condurrà alla meta, converrà veramente abbandonare la ricerca nelle mani degli eredi dei Cavalieri della Tavola Rotonda.

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Diavolerie logiche.

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Ma sappiamo già che il diavolo, oltre che il Mentitore, è il logico per eccellenza, e come tale egli viene dipinto sia da Dante che da Goethe. Nell'episodio di Guido da Montefeltro ( Inferno, XXVI, 61-129) egli conclude un argomento, in cui ha fatto uso del principio di non contraddizione, con un compiaciuto: «Tu non pensavi ch'io loico fossi!» Nel Faust (I, 1910-1911) Mefistofele suggerisce perversamente a una matricola: «Ti consiglio prima di tutto di iscriverti a un corso di logica». La conclusione del discorso precedente può dunque essere riformulata, piú appropriatamente per questa sede, come: o si è diabolici, o si è patologici!

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Altrettanto paradossali, sebbene in un'accezione diversa, sono le varie teologie che intendono farsi carico, da una prospettiva religiosa, delle problematiche di classe, razza e genere: rivolgendosi cioè a Cristo come alternativa a Che Guevara, Malcolm X o Simone de Beauvoir. Dimenticando che proprio nel nome di Cristo sono state spesso avversate le innovazioni scientifiche, filosofiche e politiche piú significative degli ultimi secoli: dal sistema copernicano all'evoluzionismo, dal razionalismo all'esistenzialismo, dagli stati di diritto alle rivoluzioni.

La teologia della liberazione di Hugo Assmann, Leonardo Boff e Gustavo Gutiérrez, contrappone al progetto capitalista e occidentale di imposizione dello «sviluppo» e del «progresso» al Terzo mondo, una via cristiana e sudamericana di ricerca della liberazione. Le sue problematiche sono economiche e non religiose: non la secolarizzazione, la perdita della fede e l'indifferenza religiosa dell'uomo scientifico e materialista, ma la miseria, la dipendenza e lo sfruttamento del non-uomo oppresso e povero.

La teologia negra di James Hal Cone contrappone invece la teoria del cristianesimo originario, fondata su scritture che mostrano la liberazione di un popolo oppresso e il sacrificio di un profeta d'amore, alla prassi del cristianesimo reale, che è bianco, segregazionista e schiavista. Negli Stati Uniti oggi Cristo non sta dalla parte dei «negri», ma è egli stesso «negro» e vive nel ghetto.

La teologia femminista di Mary Daly, infine, ha buon gioco nello smascherare l'androcentrismo e la fallocrazia dei testi sacri: le tre persone della Trinità sono tutte maschili; secondo la Genesi (II, 18), la donna è stata creata per l'uomo; il Decalogo (Esodo, XX, 17) pone la donna fra i possessi dell'uomo, insieme a servi e animali domestici; la parola ebraica per «marito» (ba'al) significa «padrone»; la preghiera dell'ebreo recita: «Ti ringrazio, Signore, di non avermi fatto donna»; Paolo dichiara che l'uomo sta alla donna come Dio sta all'uomo (Prima Lettera ai Corinti, XI, 3); per i Padri della Chiesa, la donna esiste solo per procreare (ad opus generationis ordinata); e i papi moderni si attengono all'immagine della donna come sposa e madre.

Dopo queste belle scoperte, e dichiarazioni del tipo: «Una donna che chiedesse la parità nella Chiesa sarebbe come un negro che chiedesse la parità nel Ku Klux Klan», ci si aspetterebbe dalla teologia femminista un saluto d'addio al cristianesimo. Invece, essa si dedica alla ricerca nei testi sacri di brani positivi per le donne, e ritiene di potervi individuare un'essenza emancipatrice, quando non addirittura le tracce di un apostolato femminile censurato dai redattori dei testi canonici.

Ovviamente, la paradossalità di tutti questi equilibrismi teologici sta appunto nel fatto che, evitando di trarre dalle proprie analisi la possibile conclusione che il cristianesimo è parte integrante del potere capitalista, razzista e sessista, e come tale andrebbe combattuto e abbandonato, essi offrono invece a tale potere, mediante nuove interpretazioni dottrinali, una possibilità di sopravvivenza. Possibilità che non tarda a divenire attualità, come dimostrano da un lato il sostanziale fallimento delle varie lotte di liberazione, e dall'altro il ristabilimento dell'ortodossia da parte di Giovanni Paolo II, che ha definitivamente chiuso sia le aperture del Concilio Vaticano II che le ingenue speranze delle teologie paradossali.

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Un interessante tratto comune delle grandi religioni è che, al di là della superficiale molteplicità degli idoli, esse riducono sostanzialmente le divinità a un numero minore di, o uguale a, uno: in prima approssimazione, zero il buddhismo, il giainismo e il confucianesimo, e uno le altre.

In seconda approssimazione, ovviamente, le cose sarebbero piú complicate. Ad esempio, spesso buddhismo, giainismo e confucianesimo tributano a Buddha, Mahavira e Confucio una venerazione pari a quella di un Dio. Inversamente, lo stato del tao come divinità è ambiguo, e lo stesso ebraismo è spesso inteso come un sistema piú etico che religioso, visto che nessuno dei 613 comandamenti del Pentateuco e del Talmud, di cui 248 positivi e 365 negativi, prescrive di credere a un Dio.

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Intuendo che gli argomenti della teologia naturale non portavano molto lontano, il monaco benedettino Anselmo d'Aosta si rivolse invece alla teologia analitica, cercando con ostinato accanimento una prova specile dell'esistenza di Dio, un unico argomento basato sulla sola logica, «che non avesse bisogno di altra giustificazione che se stesso».

Nel 1077, con sua grande soddisfazione, egli scoprí la seguente prova ontologica. Definiamo Dio come un essere del quale non si può pensare uno piú grande. Se esso non fosse unico, si potrebbe pensarne uno piú grande che comprendesse entrambi. Se esso non esistesse, si potrebbe pensarne uno piú grande che esistesse. Dunque Dio esiste ed è unico.

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Pagina 144

Esaminiamo ora la formalizzazione della prova ontologica, ossia la versione di Gödel della versione di Leibniz della versione di Cartesio della versione di Anselmo.

L'essenza di tutta la storia che abbiamo narrato è semplicemente la seguente: l'argomento di Cartesio consiste nel definire Dio come un essere che ha tutte le perfezioni e dedurre che esso esiste dal fatto che l'esistenza è una perfezione. Le critiche di Leibniz e di Kant evidenziano che niente assicura che la definizione non sia contraddittoria, e che l'esistenza non si può considerare come una proprietà, e quindi come una perfezione.

Poiché le proprietà sono enti astratti è prassi comune della logica moderna sostituirle con le loro piú concrete estensioni, ossia associare a ogni proprietà l'insieme degli oggetti che la soddisfano. Ad esempio, sostituire la proprietà «piccolo» con l'insieme degli oggetti piccoli, e la proprietà «nero» con l'insieme degli oggetti neri.

La prima idea di Gödel fu di rimpiazzare le perfezioni, che non è ben chiaro che cosa siano, con le proprietà positive, di cui invece non si sa per niente che cosa sia- no. Il vantaggio di questo passo sembrerebbe dubbio, ma è invece essenziale: si sostituiscono concetti consunti, sui quali si hanno idee nebulose, con concetti nuovi di zecca, sui quali non si ha nessuna idea (preconcetta).

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La teologia naturale e la prova ontologica costituiscono due estremi del pensiero religioso: la prima si basa sulla conoscenza del mondo, ed è dunque sintetica e a posteriori; la seconda si fonda invece sulla sola ragione, ed è dunque analitica e a priori. Esiste però una terza possibilità, intermedia: una teologia sintetica e a priori, che presupponga l'esperienza del mondo, ad esempio l'esistenza di qualcosa, ma non la sua conoscenza. Quartum non datur, visto che «analitico a posteriori» è un controsenso.

Come la prova ontologica è tipica della teologia analitica, cosí la prova cosmologica è tipica della teologia sintetica a priori. Essa fu introdotta nel secolo XI dal filosofo arabo Avicenna (Metafisica, II, I, 2), e non è altro che la terza via di Tommaso d'Aquino.

La prova ontologica era assoluta, partiva soltanto da una definizione logica, e intendeva dimostrare non solo che Dio esiste, ma che ci sarebbe anche se non ci fosse nient'altro. La prova cosmologica, invece, è relativa, richiede un fatto contingente, e si limita a dimostrare che Dio esiste se qualcosa esiste.

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Pagina 153

Egli notò anzitutto che un essere necessario, cosí come una causa prima, si ottiene risalendo all'indietro nella catena delle cause che parte dagli esseri contingenti, ed è dunque la causa di ciascuno di essi. Da un punto di vista logico, poiché le cause sono espresse mediante implicazioni, un essere necessario o una causa prima si possono rappresentare mediante una formula A che equivalga alla formula «A implica B», per qualunque formula B. Essa traduce il motto che si trova scritto sulla scrivania dei presidenti statunitensi: here stops the buck, «qui si ferma lo scaricabarile».

Da una parte, di una tale formula A si può dimostrare che è vera. Essendo essa equivalente ad «A implica B», basterà infatti dimostrare che da A segue B. Supponiamo allora A, e dunque anche «A implica B», visto che le due sono equivalenti: da esse segue B per modus ponens.

D'altra parte, la conclusione che A è vera è contraddittoria. Infatti lo sono allora sia «A implica B», a essa equivalente, che B, che segue da entrambe. Ma B è una formula qualunque, e in particolare può essere scelta falsa.

In altre parole, l'assunzione di un essere necessario, o di una causa prima, è incompatibile con la logica. Diversamente dalla versione di Gödel la prova di Anselmo, che si limitava a dissolverla nel formalismo, la versione di Curry della prova di Avicenna la inverte dunque in una vera e propria dimostrazione della non esistenza di Dio.

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Pagina 155

Le prove matematiche, che esamineremo nel presente capitolo, sono invece personaggi farseschi della storia della scienza: le loro lucide immagini formali si sfuocano nel passaggio attraverso il filtro di balzane applicazioni metaforiche.

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Pagina 186

Anche attraverso la matematica si arriva dunque alla stessa limitazione che la filosofia e la fisica di questo secolo hanno messo in evidenza: noi siamo «gettati nel mondo», come osservatori facciamo parte della stessa realtà che osserviamo, e molte delle complicazioni della vita e dell'universo ci appaiono tali solo perché siamo troppo coinvolti e limitati.

Cosa che il «geomètra» Dante intuí perfettamente, quando ammise nel Paradiso (XXXIII, 137-139):

   veder volea come si convenne
   l'imago al cerchio e come vi si indova;
   ma non eran da ciò le proprie penne.

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Pagina 187

Abbiamo innanzitutto cercato nella fisica uno strumento per la discussione del Dio immanente che si suppone si manifesti nel creato, dal cosmo all'uomo. Sia la creazione che la fine dell'universo sono risultate essere, da un punto di vista cosmologico, possibilità ma non necessità. Sbagliavano dunque quei teologi scolastici che credevano di aver trovato dimostrazioni della necessità della creazione, e dunque di un Creatore. E sbagliava Kant, che credeva di aver ravvisato nell'idea stessa di creazione un'antinomia della ragione, ossia un'idea autocontraddittoria. La teoria cosmologica ammette infatti modelli con o senza creazione, cosí come modelli con o senza distruzione: solo l'osservazione potrà decidere fra le varie alternative, e dunque sull'esistenza di un Creatore e/o di un Distruttore, ma non l'ha ancora fatto.

A una immagine antropomorfa del Creatore, che resta maggioritaria fra i credenti occidentali, si contrappone una minoritaria visione mistica di Dio, che lo identifica simultaneamente con lo spettrale nulla e con l'indiviso tutto. Anche a questo proposito la fisica moderna fornisce spunti interessante. Da un lato, il vuoto viene oggi effettivamente considerato come la culla dell'esistenza e la vera essenza della realtà, come un oceano di energia di cui l'universo sarebbe soltanto un'increspatura. Dall'altro lato, la meccanica quantistica presuppone, il teorema di Bell dimostra, e gli esperimenti confermano l'esistenza di una connessione olistica fra le varie parti della materia, che rendono obsoleta la visione di una realtà costituita di sistemi separati e localizzati.

L'ultima ricaduta teologica della fisica moderna da noi considerata riguarda l'anima o la coscienza, intese come principio di vita spirituale e interiore. Alcune interpretazioni della meccanica quantistica identificano il collasso della funzione d'onda, che corrisponde al passaggio dalla molteplice potenzialità del mondo microscopico alla univoca attualità del mondo macroscopico, con un effetto della coscienza, che diviene cosí un vero e proprio meccanismo di determinazione della realtà. Complementariamente, la coscienza viene a sua volta decostruita nell'attualizzazione degli eventi quantistici che avvengono nel cervello, o con la loro percezione, mentre una piú generale coscienza cosmica viene identificata con l'attualizzazione di eventi quantistici arbitrari.

Se la fisica ci ha permesso di discutere il Dio immanente, come esso sembra manifestarsi contingentemente nell'universo, la logica e la matematica ci hanno fornito gli strumenti per rivolgerci al Dio trascendente, che sembra presentarsi necessariamente alla ragione e all'intelletto.

Lo studio dei paradossi ha posto in evidenza l'affinità tra il diavolo e la menzogna, e piú in generale con la logica. Poiché la mancanza di logica è risultata essere all'origine di vere e proprie malattie mentali, abbiamo dovuto concludere che o si è diabolici o si è patologici, e che il mondo è governato non da Dio ma dal Maligno.

Un uso complementare della logica, basato non sulle contraddizioni che portano ai paradossi ma sulla loro mancanza, ci ha portati a esaminare le dimostrazioni dell'esistenza di Dio che sono state proposte nel corso dei secoli. Le prove della teologia naturale sono risultate essere sorpassate dagli sviluppi moderni, perché fondate tutte su un rifiuto dell'infinito ormai completamente superato nella teoria e nella pratica. La prova ontologica, a differenza di quanto pensava Kant, ammette una consistente versione matematica, il cui valore probatorio risulta però essere infinitesimale, se non nullo. La versione matematica della prova cosmologíca, infine, ne mostra invece una vera e propria inconsistenza. La conclusione dell'analisi logica è dunque che non solo non è razionale credere in Dio ma è razionale non credervi.

La connessione piú profonda fra la matematica e la teologia sta nella teoria dell'infinito, che è stato spesso identificato con Dio stesso. Gli insegnamenti che si possono trarre dagli sviluppi moderni sono molteplici: non si possono estendere automaticamente le proprietà del finito all'infinito; ci sono vari tipi di infinito, non uno solo; la grandezza apparente di un infinito non è sempre quella reale, ossia ciò che appare dall'interno di un mondo matematico non è necessariamente ciò che si vedrebbe dall'esterno. Queste scoperte impongono una revisione globale della visione ingenua di Dio come generico infinito, per giunta con proprietà modellate sul finito, e mostrano inoltre che un essere che appaia divino dall'interno dell'universo potrebbe in realtà o non esserlo affatto, o esserlo meno di quanto appaia.

Quanto alla scommessa di Pascal, che pretende di dimostrare non l'esistenza di Dio ma la convenienza della fede, la sua analisi matematica mostra che nessun Dio razionale si rivelerebbe, e dunque che Cristo o non è Dio, o non è razionale.

In questo capitolo finale aggiungeremo alcune considerazioni generali sulle opzioni che si presentano a coloro che, nonostante ogni mancanza di evidenza, intendono perseverare sulla via della fede. Fermo restando, però, che sarebbe problematico ammettere nel mondo moderno occidentale, anche solo come provvisoria ipotesi assurda, la credenza nella religione cattolica, che è messa in discussione da due sue caratteristiche.

La prima, generica, è il dogmatismo su cui si fonda, che la rende incompatibile con la concezione della dignità umana conquistata politicamente attraverso le rivoluzioni inglese, americana, francese e russa, e teorizzata filosoficamente da illuminismo, romanticismo, marxismo ed esistenzialismo.

La seconda, specifica, è l'elenco dei dogmi che determinano la fede cattolica: dalla trinità delle persone di Dio (Nicea, 325; Costantinopoli, 381) alla duplice natura e volontà di Cristo (Calcedonia, 451; Costantinopoli, 680), dal purgatorio (Firenze, 1439) alla transustanziazione (Trento, 1563), dall'immacolata concezione della Madonna (Roma, 1854) alla sua assunzione in cielo (Roma, 1950), per non parlare dell'infallibilità pontificia (Roma, 1870).

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Pagina 191

Uno dei motivi piú popolari addotti per l'esistenza di Dio, tanto superficiale che non si dovrebbe neppure parlarne, è l'appello al senso comune: «Dio esiste perché lo dicono tutti». Come riportava Cicerone (Tusculanae disputationes, I, 30):

    Per dimostrare l'esistenza degli dèi,
l'argomento piú forte che possono addurre
è che nessun popolo è tanto barbaro,
nessun uomo è tanto selvaggio, da non
credere nella sua mente agli dèi.

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Pagina 198

Religioni ermeneutiche, basate sulla lettura e l'interpretazione diretta della Bibbia, sono l'ebraismo e il protestantesimo. Esse conducono naturalmente a fedi personalizzate, piú che a religioni istituzionalizzate; a filosofie di tormentato dubbio, piú che di tronfia certezza; a metodologie di irrequieta ricerca, piú che di soddisfatto ritrovamento; a visioni progressiste, piú che conservatrici. Non a caso il tipico scienziato (o ermeneuta) credente è ebreo o protestante, e può essere cattolico solo al prezzo di tenere separate fede e ragione.

Come opzione pratica, l'ermeneutica è dunque perfettamente adeguata alla mentalità scientifica contemporanea. E poiché i libri sacri abbondano, ciascuno può trovare in essi ciò che meglio crede, ragionando con la propria testa. Con l'ovvio rischio, ben chiaro alle istituzioni ecclesiastiche, che un personale percorso di lettura può portare alla negazione della sacralità di qualunque testo, e alla perdita (o mancato raggiungimento) di qualunque fede.

Come impresa teorica, l'ermeneutica è invece completamente inadeguata alla logica moderna. Essa corrisponde infatti al formalismo, che pretendeva di disinteressarsi del mondo esterno della matematica, la semantica, limitandosi invece al mondo interno dei sistemi formali, la sintassi.

Agli inizi del secolo XX, per rimediare a grattacapi quali il paradosso di Russell, David Hilbert aveva suggerito di non preoccuparsi: bastava dimostrare una volta per tutte, dato un sistema matematico, che esso non era contraddittorio, per poter poi procedere come se niente fosse. Una tale dimostrazione di consistenza doveva aver luogo appunto come propongono gli ermeneuti: puramente all'interno del sistema.

Hilbert vedeva i sistemi matematici piú come romanzi di fantascienza che come teorie fisiche: la cosa importante non era che essi si adeguassero a una realtà esterna ma soltanto che fossero verosimili dall'interno. In altre parole, egli proponeva un passaggio dalla matematica del vero assoluto a una matematica del possibile relativo.

La proposta incontrò delle resistenze, in particolare tra i platonisti come Frege. In una lettera a Hilbert del 6 gennaio 1900, egli pose una domanda teologica: se si dimostrasse che un essere intelligente, onnipresente e onnipotente è possibile, ossia che la nozione non è contraddittoria, saremmo autorizzati a concludere che un tale essere esiste veramente?

Da buon logico, Hilbert rispose a Frege che non aveva tempo di rispondere, e la corrispondenza si interruppe. Ma è ovvio che la sua risposta sarebbe stata che l'esistenza matematica non è come quella fisica: i mondi matematici sono immaginari e gli esseri che li popolano esistono in maniera diversa da quella del mondo reale, ammesso che si possa dire che essi esistono.

Per Hilbert non aveva neppure senso chiedersi se gli esseri matematici esistono, e l'unica cosa importante era come manipolarli all'interno dei mondi matematici. Una posizione non troppo diversa dall'interpretazione di Copenaghen della meccanica quantistica, né da quella degli ermeneuti.

Tutti avevano però fatto i conti senza l'oste, cioè Gödel, che nel 1931 dimostrò il suo famoso teorema: quello vero, non il giochetto sulla prova di Anselmo. Il teorema di Gödel dice semplicemente che potrà anche darsi che non ci sia niente al di fuori dei testi, matematici o teologici: ma se cosí è, allora non c'è neppure la loro consistenza, perché essa non è dimostrabile senza uscire dal testo!

Il che fece piazza pulita della proposta di Hilbert. E dovrebbe far piazza pulita, se non dell'ermeneutica in generale, almeno di quella teologica. Perché, come notava Frege, non basta che un testo sacro sia consistente affinché automaticamente esista ciò di cui esso parla. E inoltre, come notava Gödel, non si può neppure sapere che il testo è consistente, se non si accetta di guardare altrove. In altre parole: nessuna Rivelazione, matematica o teologica, può autogiustificarsi.

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Pagina 209

Supponiamo che qualcuno segni su una carta una quantità di punti a caso: è possibile trovare una curva geometrica definibile in maniera uniforme mediante una regola, e che passi per tutti questi punti, proprio nell'ordine in cui la mano li ha tracciati. E se qualcuno traccia una curva continua, è possibile trovare un'equazione di questa curva che rende conto del suo comportamento. Ciò vuol dire che, in qualunque modo Dio avesse creato il mondo, esso sarebbe stato sempre regolare e fornito di un ordine generale.

Se però ogni universo, per quanto caotico, sarebbe pur sempre ordinato in senso astratto, allora il particolare ordine di questo universo non può dimostrare niente. Leibniz ha dunque decostruito la prova teleologica, e ha mostrato che il Dio la cui esistenza essa pretende di dimostrare non è altro che la descrizione matematica dell'universo. O, nei termini informatici già usati, Dio è il programma del mondo, piú che il suo programmatore.

Che la matematica possegga caratteristiche divine, e che in essa risieda la spiegazione ultima delle cose, è una posizione condivisa dai pensatori che potevano condividerla, e cioè da tutti coloro che conoscevano e capivano la matematica. Ad esempio:

- Pitagora credeva che Dio fosse l'armonia dell'universo e l'esperienza matematica il metodo per giungere alla sua contemplazione.

- Platone (Repubblica, VII) che la matematica fornisse la conoscenza dell'eterno.

- Cusano (La dotta ignoranza, XI) che la matematica aiutasse a intendere la complessità delle cose divine.

- Cartesio (Meditazioni, III) che le idee di perfezione e infinito tipiche della matematica potessero soltanto essere ispirate direttamente da Dio, e non dal mondo fisico o dalla mente umana.

- Leibniz (Monadologia, 43) che la mente di Dio fosse il regno delle verità eterne, e dunque della mate matica.

- Spinoza (Etica, II) che la natura si identificasse con Dio attraverso il suo ordine necessario e geometrici.

- Newton (scolio generale ai Principia) che l'unica vera conoscenza di Dio potesse venire dallo studio matematico della natura.

- Cantor (Contributi sulla teoria del transfinito, IV) che la moderna matematica dell'infinito riflettesse la perfezione divina, e conducesse direttamente a essa.

- Einstein (Idee e opinioni) che nel mondo scientifico il sentimento religioso dovesse assumere la forma dello stupore estatico nei confronti dell'armonia matematica delle leggi della natura.

Il secolo XX ha però portato una novità nel rapporto tra natura e matematica. Nel momento in cui la scienza si addentra nel microcosmo il linguaggio antropomorfo, sviluppato nei secoli per descrivere e rappresentare un mondo macroscopico e a misura d'uomo, non è piú in grado di svolgere la sua funzione. Le particelle non possono piú essere immaginate come oggetti simili a quelli macroscopici, ma in scala piú piccola, e la realtà ultima si dissolve nella sua descrizione matematica.

In altre parole, anche la fisica si decostruisce, abbandona la metafisica degli oggetti e riduce la realtà alla sua descrizione formale: non c'è nulla al di la del testo della natura. Il quale, come già notava Galileo nel Saggiatore (6), è appunto un testo di matematica:

Questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.

Il decostruzionismo della scienza moderna, secondo il quale la realtà ultima non solo è descritta matematicamente, ma è matematica, fornisce dunque una inequivocabile risposta positiva alla domanda del Dalai Lama. E affiora in innumerevoli dichiarazioni, di cui diamo soltanto alcuni esempi:

- «l'universo è un'equazione differenziale» (Poincaré)

- «le particelle sono soluzioni di un'equazione differenziale» (Heisenberg)

- «la scienza è un'equazione differenziale, e la religione una condizione al contorno» (Turing).

Alla fine del nostro percorso, riscopriamo dunque ciò che già Pitagora sapeva benissimo: che la vera religione è la matematica, e il resto è superstizione. O, detto altrimenti, che la religione è la matematica dei poveri di spitito. Naturalmente, è possibile continuare la tradizione pitagorica, che separa l'insegnamento essoterico da quello esoterico: dire la verità ai sapienti e raccontare menzogne agli ignoranti. Ma se vogliamo cercare di annullare le differenze tra sapienti e ignoranti, la via maestra per raggiungere lo scopo passa appunto attraverso l'insegnamento della matematica.

La quale permette comunque di salvare il salvabile, e cioè l'esperienza spirituale: a cui, come insegna il buddhismo, si dovrebbe appunto ridurre la religione.

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Riferimenti

Bibliografia

    Sugli aspetti fenomenologici, linguistici,
antropologici, mitologici, sociologici e psicologici della
religione, a cui abbiamo appena accennato, si vedano:

Alfred Adler e Ernst Jahn, Religion und
    Individualpsychologie, Fischer-Taschenbuch-Verlag, 1975.
Émile Benveniste, Il vocabolario delle istituzioni
    indoeuropee, Einaudi, 1976.
Joseph Campbell, Le maschere di Dio, (Mondadori, 1991 e
    1992).
Ernesto De Martino, Il mondo magico, Boringhieri, 1997.
Georges Dumézil, Mito e epopea, Einaudi, 1982.
-   La religione romana arcaica, Rizzoli, 1977.
Émile Durkheim, Le forme elementari della vita religiosa,
    Newton Compton, 1973.
Mircea Eliade, Trattato di storia dellle religioni,
    Boringhieri, 1976.
-   Storia delle credenze e delle idee religiose, Sansoni,
    1979, 1980 e 1983.
James Frazer, Il ramo d'oro, Boringhieri, 1990.
Sigmund Freud, Totem e tabú, Boringhieri, 1969.
-   L'avvenire di un'illusione, Boringhieri, 1990.
-   L'uomo Mosè e la religione monoteistica, Boringhieri,
    1977.
Richard Elliott Friedman, Chi ha scritto la Bibbia?,
    Boringhieri, 1991.
René Girard, La violenza e il sacro, Adelphi, 1980.
Claude Lévi-Strauss, Antropologia strutturale,
    il Saggiatore, 1966 e 1978.
Lucien Levy-Bruhl, L'anima primitiva, Boringhieri 1990.
William James, Le varie forme dell'esperienza religiosa,
    Morcelliana, 1998.
Carl Gustav Jung, Psicologia e religione, in Opere, vol. XI,
    Boringhieri, 1979.
Bronislaw Malinowski, Magia, scienza e religione, Newton
    Compton, 1976.
Marcel Mauss, Teoria generale della magia, Einaudi, 1965.
Rudolf Otto, Il sacro, SugarCo, 1966.
Raffaele Pettazzoni, L'onniscienza di Dio, Einaudi, 1955.
-   L'essere supremo nelle religioni primitive, Einaudi 1977
Gerardus van der Leeuw, Fenomenologia della religione,
    Boringhieri, 1975.
Arnold van Gennep, I riti dipassaggio, Boringhieri, 1981.
Maric-Louise von Franz, I miti di creazione, Boringhieri,
    1989.
Max Weber, Sociologia della religione, Edizioni di Comunità,
    1982.

    Gli argomenti che abbiamo trattato sono stati oggetto di
innumerevoli altre presentazioni, di cui ci limitiamo a
citare due estremi temporali:

David Hume, Dialoghi sulla religione naturale, Einaudi,
    1997.
Jean Guitton, Grichka e Igor Bogdanov, Dio e la scienza,
    Bompiani, 1992.

    Il Congresso Mondiale "Sintesi di Scienza e Religione"
si riunisce a scadenza decennale, con la partecipazione di
svariati premi Nobel.  I primi due incontri si sono tenuti a
Bombay nel 1986, e a Calcutta nel 1997.  Gli atti del
Congresso sono distribuiti dal Bhaktivedanta Institute, 662
Kenwyn Road, Oakland, California, 94610.

    Il Papa ha promosso nel 1987, in Vaticano, un incontro
sul tema "Fisica, filosofia e teologia", a cui ha fatto
seguito una serie di incontri biennali sulle "Prospettive
scientifiche sull'azione divina":

    1) Cosmologia quantistica e leggi di natura, 1991.
    2) Caos e complessità, 1993.
    3) Biologia evoluzionista, 1995.
    4) Neurobiologia, 1997.
    5) Fisica quantistica e teoria quantistica dei campi,
       1999.

    Gli atti degli incontri sono distribuiti dalla Libreria
Editrice Vaticana, Città dei Vaticano, V - 00120 e dalla
University of Notre Dame Press, Notre Dame, Indiana, 46556.

    Il Dalai Lama partecipa, a Dharamsala, a una serie di
incontri biennali con scienziati su "Mente e vita":

    1) Scienze della mente, 1987.
    2) Neuroscienze, 1989.
    3) Attenzione, emozioni e salute, 1990.
    4) Sonno, sogno e morte, 1992.
    5) Scienza e compassione, 1994.
    6) Fisica e cosmologia, 1997.

    Gli atti degli incontri sono distribuiti dalla Shambhala
Publications, 300 Massachussetts Avenue, Boston,
Massachussetts, 02115 e dalla Wisdom Publications, 361
Newbury Street, Boston, Massachussetts, 02115.

    La Nuova Civiltà delle Macchine ha organizzato nel
1995-1996, a Forlí, un ciclo di conferenze su "Scienza,
filosofia e teologia".  Gli atti degli incontri
costituiscono i numeri 3-4 (59-60) del 1997 della rivista,
che è distribuita dalla Mondadori, Segrate, 20090.

    Il cardinale di Milano promuove annualmente una Cattedra
dei non credenti, che nel 1998-99 è stata dedicata al
rapporto fra scienza e religione.  Gli atti degli incontri
sono pubblicati in "Orizzonti e limiti della scienza",
Cortina, 1999.

 

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