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Indice

Prefazione e ringraziamenti                                       9


    I. Dimensioni dello spazio (e del pensiero)

    Introduzione                                                 15
1.  Passaggi d'entrata: dimensioni sdrammatizzate                25
2.  Passaggi ristretti: dimensioni extra arrotolate              45
3.  Passaggi esclusivi: brane, mondi di brane e volume
    pluridimensionale                                            64
4.  Metodi per la ricerca in fisica teorica                      76

    II. Progressi della fisica agl'inizi del ventesimo secolo

5.  Relatività: l'evoluzione della gravità di Einstein           97
6.  Meccanica quantistica: indeterminazione di principio,
    indeterminazioni principali e principio di indeterminazione 128

    III. La fisica delle particelle elementari

7.  Il Modello standard della fisica delle particelle:
    la struttura fondamentale della materia                     162
8.  Interludio sperimentale: verifiche del Modello standard     189
9.  Simmetria: il principio essenziale di organizzazione        200
10. L'origine della massa delle particelle elementari:
    rottura spontanea di simmetria e meccanismo di Higgs        213
11. Dipendenza di scala e grande unificazione: le interazioni
    in relazione alla distanza e all'energia                    232
12. Il problema della gerarchla e una teoria di sviluppo
    (troppo) efficace                                           251
13. Supersimmetria: oltre il Modello standard                   268

    IV. Teoria delle stringhe e brane

14. Allegro (ma non troppo): passaggio per archi                289
15. Passaggi di sostegno: lo sviluppo della brana               316
16. Passaggi affollati: i mondi di brane                        335

    V. Proposte di universi con dimensioni extra

17. Passaggi poco frequentati: multiversi e isolamento          348
18. Passaggi pervi: le tracce delle dimensioni extra            365
19. Passaggi voluminosi: grandi dimensioni extra                376
20. Passaggi curvi: una soluzione al problema della gerarchla   399
21. "Alice" annotata e inflessa                                 427
22. Passaggio profondo: una dimensione extra e infinita         431
23. Un passaggio riflessivo ed esteso                           446

    VI. Pensieri di chiusura

24. Dimensioni extra: siete dentro o fuori?                     458
25. (In) Conclusione                                            467

Glossario                                                       471
Note matematiche                                                483
Citazioni e fonti iconografiche                                 491
Indice dei nomi                                                 495
Indice analitico                                                503


 

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Pagina 47

La teoria delle stringhe, che si presenta come la più promettente fra le teorie intese a combinare la meccanica quantistica e la gravità, ci fornisce una ragione concreta per pensare le dimensioni extra: le uniche versioni coerenti della teoria delle stringhe a nostra conoscenza sono cariche di queste sorprendenti appendici. Tuttavia, per quanto l'arrivo della teoria delle stringhe nel mondo della fisica abbia migliorato l'attendibilità delle dimensioni extra, l'idea ha avuto origine molto prima.

All'inizio del ventesimo secolo, la teoria della relatività di Einstein ha aperto la via alla possibilità di dimensioni extra dello spazio. La teoria della relatività descrive la gravità, ma non ci dice perché percepiamo la particolare gravità che conosciamo. La teoria di Einstein non si pronuncia a favore di un numero particolare di dimensioni spaziali: funziona bene sia con tre dimensioni, sia con quattro, o con dieci. Perché, allora, parrebbero essercene solo tre?

Nel 1919, stando dietro alla teoria della relatività generale di Einstein (che era stata completata nel 1915), il matematico polacco Theodor Kaluza riconobbe in questa teoria la possibilità di una pluridimensionalità e, con una certa audacia, propose l'idea di una quarta dimensione spaziale, una dimensione dello spazio non osservata. Suggerì che la dimensione extra si potesse in qualche modo distinguere dalle tre dimensioni a noi note, che sono infinite, ma non riuscì a spiegare come. L'obiettivo che Kaluza voleva raggiungere con questa dimensione extra era unificare le forze della gravità e dell'elettromagnetismo. I dettagli di questo tentativo di riunificazione mancato non hanno rilevanza in questa sede; è rilevante, invece, e molto, la dimensione extra che ebbe il coraggio di introdurre.

Kaluza scrisse il suo saggio nel 1919. Einstein, cui fu chiesto di valutare l'opportunità che fosse pubblicato, era indeciso se quell'idea meritasse o no la pubblicazione, che pertanto fu differita di due anni. Finalmente ne riconobbe l'originalità. Ma Einstein voleva ancora sapere che dimensione era quella di cui Kaluza parlava. Dove si trovava? Inoltre, perché era una dimensione diversa? Fin dove si estendeva?

Sono domande ovvie. Potrebbero essere le stesse delle quali anche voi vorreste trovare risposta. Nessuno comunque rispose a Einstein fino al 1926, quando il matematico svedese Oskar Klein prese in considerazione la questione. Egli propose che la dimensione extra fosse ritorta su se stessa - così da descrivere un cerchio - e che fosse estremamente piccola, appena 10^-33 cm, un milionesimo di miliardesimo di trilionesimo di centimetro. Questa minuscola dimensione arrotolata dovrebbe essere onnipresente: ciascun punto nello spazio avrebbe il proprio minuscolo cerchio, grande 10^-33 cm. Questa grandezza minuscola rappresenta la «lunghezza di Planck», della quale in seguito apprezzeremo l'importanza, quando affronteremo in dettaglio l'argomento della gravità. Klein individuò la lunghezza di Planck perché era l'unica che potesse figurare in modo naturale in una teoria quantistica della gravità, e la gravità è in relazione con la forma dello spazio. Per adesso, tutto quello che dovete sapere sulla lunghezza di Planck è che è straordinariamente piccola: supera la nostra capacità di comprensione immediata ed è di gran lunga più piccola di qualsiasi cosa abbiamo mai avuto la possibilità di rilevare. È circa ventiquattro ordini di grandezza più piccola di un atomo e diciannove ordini di grandezza più piccola di un protone. È facile lasciarsi sfuggire una cosa così minuscola.

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Pagina 221

Il meccanismo di Higgs postula un campo che i fisici chiamano campo di Higgs. Come abbiamo visto, i campi della teoria quantistica possono produrre particelle ovunque nello spazio. Ciascun tipo di campo genera il proprio tipo particolare di particella. Un campo elettronico è la sorgente degli elettroni, per esempio. Allo stesso modo, un campo di Higgs è la sorgente delle particelle di Higgs.

Come i quark e le particelle pesanti, le particelle di Higgs sono così pesanti da farci escludere la possibilità che possano trovarsi nella materia ordinaria. Ma, a differenza dei quark pesanti e dei leptoni, le particelle di Higgs non solo non si trovano in natura, ma non se ne è trovata traccia nemmeno nel corso di esperimenti compiuti in acceleratori ad alta energia, dove si potrebbe sperare di trovarle, prodotte dal campo di Higgs, naturalmente. Ciò non vuol dire che le particelle di Higgs non esistano, ma solo che sono troppo pesanti perché possano essere prodotte alle energie esplorate finora. I fisici si aspettano che, se le partìcelle di Higgs esistono, possano essere create nel volgere di pochi anni, quando il collisore ad alta energia LHC sarà funzionante.

Siamo dunque abbastanza fiduciosi che il meccanismo di Higgs possa applicarsi al nostro mondo, dal momento che è l'unico modo conosciuto per assegnare alle particelle del Modello standard la loro massa. È l'unica soluzione concepibile ai problemi posti nel paragrafo precedente. Sfortunatamente, poiché nessuno ha ancora scoperto la particella di Higgs, non sappiamo ancora precisamente che cosa sia davvero il campo di Higgs (o, eventualmente, i campi). La natura della particella di Higgs è uno degli argomenti più dibattuti della fisica delle particelle. Per mostrare come funziona il meccanismo di Higgs, presenterò in questo paragrafo il più semplice fra i molti modelli che sono stati proposti, ciascuno dei quali riflette una teoria diversa, con riferimento a particelle e forze diverse. Quale che sia la vera teoria del campo di Higgs che finirà per prevalere, si perverrà comunque a una definizione del meccanismo di Higgs (cioè a una rottura spontanea della simmetria della forza nucleare debole e parimenti a un'assegnazione dell'attributo di massa alle particelle elementari) analoga a quella del modello che sto per presentare.

In questo modello alla forza nucleare debole è associata una coppia di campi. In seguito sarà utile pensare a questi due campi di Higgs come portatori di una carica di forza nucleare debole. La terminologia del meccanismo di Higgs talvolta è sciatta: l'espressione «gli Higgs» a volte si riferisce all'insieme dei due campi, altre volte ai campi di un solo tipo (spesso, anche alle particelle di Higgs che speriamo di scoprire). Qui distinguerò queste varie possibilità, e farò riferimento ai campi singoli come Higgs1 e Higgs2.

Sia Higgs1 sia Higgs2 sono in grado di produrre particelle. Ma possono avere valore diverso da zero anche in assenza di particelle. Questo dei valori diversi da zero dei campi quantistici è un problema nuovo. A parte i campi elettromagnetici, abbiamo considerato finora soltanto campi quantistici che creano o distruggono particelle ma che assumono valore zero in assenza di particelle. Proviamo a immaginare che i campi quantitistici assumano valore diverso da zero anche in assenza di particelle, proprio come i campi elettromagnetici della fisica classica. Secondo il meccanismo di Higgs, uno dei campi di Higgs assume valore diverso da zero. Vedremo fra poco che l'attribuzione della massa alle particelle trae origine precisamente da questa proprietà.

Quando un campo assume un valore diverso da zero, la maniera migliore di pensarlo è immaginare uno spazio che manifesti la carica portata dal campo, ma non contenga nessuna particella reale. Dovreste pensare alla carica portata dal campo come presente ovunque. Si tratta, ahimè, di un'idea alquanto astratta, perché il campo stesso è un oggetto astratto. Ma quando il campo assume un valore diverso da zero le sue conseguenze sono concrete: la carica che un campo diverso da zero porterebbe esiste nel mondo reale.

Un campo di Higgs con valore diverso da zero, in particolare, distribuisce la carica debole in tutto l'Universo. È come se il campo di Higgs con valore diverso da zero, portatore di carica debole, «dipingesse» la carica debole - quasi fosse una vernice - in tutto lo spazio. Un valore non zero attribuito ai campi di Higgs significa che la carica debole portata da Higgs1 (o da Higgs2) è ovunque, anche quando non sono presenti particelle. Quando uno dei due campi di Higgs assume un valore diverso da zero, il vuoto stesso - lo stato dell'Universo dove non sono presenti particelle - porta la carica debole.

I bosoni di gauge deboli interagiscono con questa carica debole presente nel vuoto, proprio come fanno con tutte le cariche deboli. E la carica che pervade il vuoto blocca i bosoni di gauge deboli nel momento in cui essi tentino di trasmettere le forze a grandi distanze. Più lontano tentano di arrivare, più «vernice» incontrano. (Poiché in realtà la carica si sparge su tutte le tre dimensioni, potreste preferire l'immagine di una nuvola di vernice).

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Pagina 322

Mentre Joe Polchinski lavorava sodo sulle D-brane, Andy Strominger (all'epoca suo collega a Santa Barbara) si occupava delle p-brane, una soluzione affascinante delle equazioni di Einstein. Queste brane si estendono indefinitamente lungo certe dimensioni spaziali, mentre nelle dimensioni rimanenti si comportano come buchi neri, intrappolando gli oggetti che si avvicinano troppo. Le D-brane d'altra parte - sono come abbiamo visto - le superfici sulle quali le stringhe aperte hanno termine.

Andy mi raccontò come, tutti i giorni, all'ora di pranzo, Joe e lui avessero l'abitudine di discutere i progressi delle proprie ricerche. Andy parlava delle p-brane e Joe delle D-brane. Studiavano entrambi le brane, ma all'inizio pensavano - come tutti, del resto - che i due generi di brane fossero cose diverse. Finché Joe si accorse che non erano cose diverse.

Andy dimostrò che le p-brane che studiava sono di fondamentale importanza nella teoria delle stringhe, in quanto danno origine a nuovi tipi di particelle, in alcune geometrie dello spaziotempo. Anche se le premesse (importanti e non intuitive) della teoria delle stringhe sono vere, e ammesso che le particelle traggano origine dai modi di vibrazione delle stringhe, queste vibrazioni non sono tuttavia la scaturigine di tutte le particelle. Andy dimostrò che potevano comunque esserci altre particelle la cui origine è indipendente dalle stringhe.

Le brane si presentano in forme e grandezze diverse. Abbiamo visto che le brane sono i luoghi degli estremi delle stringhe aperte, ma dobbiamo anche pensarle come oggetti indipendenti in grado d'interagire con il proprio ambiente. Andy si occupava di p-brane che si avvolgono in una regione di spazio molto piccola e arrotolata: scoprì che queste brane arrotolate così strettamente possono comportarsi come se fossero particelle. Una p-brana del genere potrebbe essere paragonata a un lazo arrotolato strettamente. Proprio come il cappio di una fune si fa piccolo se viene tirato con decisione intorno a un'asta o alle corna di un toro, così una brana si può avvolgere intorno a una regione compatta di spazio. Se tale regione dello spazio è minuscola, allora la brana che vi si avvolge sarà anch'essa minuscola.

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Pagina 467

Nonostante gli impressionanti sviluppi della fisica degli ultimi anni, non siamo ancora arrivati a imbrigliare la forza di gravità o a teletrasportare gli oggetti attraverso lo spazio: probabilmente è prematuro fare investimenti immobiliari nelle dimensioni extra. Non c'è modo di mettere in contatto il nostro universo con gli universi nei quali ci potremmo proiettare attraversando il tempo e non c'è nessuno che possa creare una macchina del tempo, e molto probabilmente nessuno lo saprà fare in tempi brevi (o l'ha mai fatto nel passato).

Comunque, anche se idee come queste rimangono nel regno della fantascienza, il nostro universo è pur sempre meraviglioso e misterioso. Il nostro scopo è scoprire come si compongono i suoi pezzi e come si sono evoluti in questo loro stato attuale. Quali sono le connessioni che non abbiamo ancora capito? Quali sono le risposte a domande come quelle che ho posto nel capitolo precedente?

Certo, dobbiamo ancora capire l'origine ultima della materia a un livello il più approfondito possibile: spero però che siate convinti che abbiamo già raggiunto una plausibile comprensione di molti aspetti della natura fondamentale della materia alle scale di lunghezza sperimentalmente accessibili. Non conosciamo gli elementi fondamentali dello spaziotempo, ma siamo in grado di capirne le proprietà, purché non ci si avvicini troppo alla lunghezza della scala di Planck. In certi ambiti dunque possiamo applicare i principi della fisica che conosciamo e fare previsioni nel modo che ho descritto. Abbiamo fatto la conoscenza di molte caratteristiche inattese delle dimensioni extra e delle brane, che potrebbero essere decisive nella soluzione di alcuni enigmi del nostro universo. Le dimensioni extra ci hanno fatto intravedere, e immaginare, nuove straordinarie possibilità. Sappiamo oggi che configurazioni dello spazio con dimensioni extra possono presentarsi in qualunque numero di forme di qualsivoglia estensione. Le dimensioni extra potrebbero essere incurvate e di notevole estensione; i nuovi mondi potrebbero contenere una brana, o due brane; le loro particelle potrebbero essere in parte nel bulk, in parte potrebbero essere confinate sulle brane. Il cosmo potrebbe essere più grande, più ricco di cose e persino più vario di qualunque cosa abbiamo mai immaginato.

Quale idea di mondo possibile, fra le tante disponibili, descrive - eventualmente - il mondo reale? Dobbiamo aspettare che sia il mondo reale a dircelo. La cosa fantastica è che probabilmente lo farà per davvero. Una delle proprietà più galvanizzanti di alcuni dei modelli con dimensioni extra che ho descritto è che hanno conseguenze sperimentali, dunque sono verificabili: un fatto straordinario, da non sottovalutare. I modelli che prevedono l'esistenza di dimensioni extra - che incorporano alcune caratteristiche innovative dei mondi possibili che avremmo detto impossibili o non passibili di indagine sperimentale - potrebbero avere conseguenze osservabili e le risultanze sperimentali potrebbero metterci in grado di dedurre l'esistenza delle dimensioni extra. Se così fosse, la visione che abbiamo dell'universo cambierà irreversibilmente.

Le dimensioni extra dello spaziotempo possono essere verificate sperimentalmente sia nell'ambito dell'astrofisica sia in quello della cosmologia. I fisici sono adesso impegnati a sviluppare un insieme di teorie dettagliate dei buchi neri in un mondo con dimensioni extra; hanno scoperto che i buchi neri pluridimensionali, per quanto siano simili, riguardo alle proprietà, ai buchi neri in quattro dimensioni, presentano tuttavia sottili differenze. Le proprietà dei buchi neri con dimensioni extra potrebbero risultare abbastanza peculiari da renderli riconoscibili.

Le osservazioni cosmologiche potrebbero in ultima analisi dirci di più sulla struttura dello spaziotempo. La ricerca è attualmente orientata a scoprire che cosa potesse essere l'Universo miliardi di anni fa. I dati sperimentali spesso sono in accordo con quelli previsionali, molte questioni importanti tuttavia rimangono aperte. Ammettiamo di vivere in un universo pluridimensionale: se è così, dev'essere stato un universo molto diverso da quello attuale, in altri tempi. Alcune di queste differenze ci potrebbero aiutare a capire alcune caratteristiche controverse dei dati sperimentali, perciò i fisici studiano le implicazioni cosmologiche delle dimensioni extra. Potremmo venire a conoscenza di nuove cose sulla materia oscura nascosta su altre brane, o sull'energia cosmologica immagazzinata da oggetti pluridimensionali nascosti.

Una cosa è certa: entro i prossimi cinque anni, l'acceleratore di particelle LHC, il grande collisore di adroni, entrerà in funzione al CERN e indagherà regioni fisiche che nessuno aveva mai osservato prima. I miei colleghi e io aspettiamo con trepidazione quel momento. LHC è una grande scommessa, per gli scienziati non c'è nulla di meglio. Gli esperimenti con l'LHC scopriranno quasi certamente particelle le cui proprietà ci faranno penetrare più a fondo nella fisica che sta di là dal Modello standard. È eccitante pensare che nessuno sappia ancora che cosa saranno queste nuove particelle.

Durante tutto il periodo in cui mi sono occupata di fisica, le sole nuove particelle scoperte sono state quelle della cui esistenza eravamo abbastanza sicuri, in base a considerazioni teoriche. Non per sminuire quelle scoperte - hanno segnato alcune tappe impressionanti del progresso della fisica -, ma credo che trovare qualcosa di veramente nuovo e sconosciuto sarà molto più eccitante. Fino a quando l'LHC non avrà cominciato a fornirci i suoi risultati, nessuno può dire con certezza dove sia meglio concentrare lo sforzo di ricerca. I risultati che ci verranno dall'LHC cambieranno verosimilmente il nostro modo di vedere il mondo.

L'LHC avrà energia a sufficienza per produrre nuovi tipi di particelle che promettono di essere veramente rivelatori della natura della materia. Potrebbero essere le particelle compagne supersimmetriche o altre particelle previste dai modelli quadridimensionali. Ma potrebbero anche essere le particelle di Kaluza-Klein, le particelle che attraversano le dimensioni extra. Se e quando vedremo queste particelle KK, dipende esclusivamente dall'estensione e dalla forma del cosmo in cui siamo immersi. Viviamo in un universo multidimensionale? Inoltre, l'estensione e la forma di tale universo renderanno la particelle KK visibili?

Tutti i modelli che affrontano il problema della gerarchia hanno conseguenze osservabili alla scala debole e le "impronte" della geometria curva che affronta il problema della gerarchia dovrebbero essere ben evidenti. Se questa teoria è giusta, rileveremo le particelle KK e misureremo le loro proprietà a partire dalle tracce che lasciano dietro di sé. Qualora, invece, l'Universo si dimostri correttamente descritto da altri modelli extradimensionali, l'energia messa a disposizione per l'esperimento sarà inghiottita nelle dimensioni extra e in ultima analisi rileveremo l'esistenza di queste dimensioni extra verificando l'eventuale ammanco di energia.

Certamente non conosciamo ancora la risposta. Ma il mistero dell'universo è sul punto di essere scoperchiato. Da una parte le osservazioni astrofisiche esploreranno il cosmo quale fu in epoche remote, a distanze maggiori e con maggior dettaglio di quanto non sia stato fatto finora. Dall'altra parte, i risultati dell'LHC ci daranno informazioni sulla natura della materia, portando l'indagine a scale di lunghezza inferiori a quelle di qualunque sperimentazione precedente. Alle energie elevate la verità dell'universo dovrebbe finalmente esplodere. I segreti del cosmo cominceranno a dipanarsi. Per quanto mi riguarda, non sto nella pelle.

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