| << |  <  |  >  | >> |

Indice

Presentazione                          pag. VII

Prefazione alla seconda edizione              X

1 Cifrari manuali
  1 Messaggi e crittogrammi                   1
  2 Sostituzioni e trasposizioni              4
  3 Cifrari a sostituzione monoalfabetica     6
  4 Crittografia tattica e crittografia
    strategica                                9
  5 Cifrari a sostituzione polialfabetica    11
  6 Cifrari a trasposizione                  14

2 Crittanalisi statistica
  1 Struttura statistica dell'italiano
    scritto                                  19
  2 Un esempio di decrittazione
    semiautomatica                           23
  3 Crittanalisi dei cifrari polialfabetici  28
  4 Note consuntive sui cifrari manuali      34

3 Cifrari a rotore
  1 Macchine per cifrare                     37
  2 Alcune massime del buon crittografo      39

4 Il Data Encryption Standard
  1 Cifrari composti                         41
  2 La nuova crittografia                    43
  3 Dati binari, codici e cifrari            44
  4 Un po' di matematica binaria             47
  5 L'algoritmo di cifratura e decifrazione
    del DES                                  49
  6 Critiche rivolte al DES                  60

5 Un cifrario perfetto
  1 Un risultato sorprendente                63
  2 Un modello matematico delle sorgenti     64
    d'informazione
  3 Il cifrario a chiave non riutilizzabile  67
  4 Prestazioni del cifrario a chiave non
    riutilizzabile                           69
  5 Una digressione sulle aritmetiche
    circolari                                72
  6 L'alto prezzo della perfezione           73
  7 Cifre casuali e pseudocasuali            75

6 Alla ricerca della perfezion perduta
  1 Registri a scorrimento con retroazione
    lineare                                  77
  2 Registri a periodo massimo               80
  3 Proprietà di casualità                   83
  4 Uso crittografico dei registri lineari   85
  5 Attacchi crittanalitici con testo
    in chiaro                                86
  6 Uno sguardo nel buio: i registri
    non lineari                              88
  7 Cifrari a blocco e cifrari a flusso      90

7 Crittografia a chiave pubblica
  1 Chiave segreta e chiave pubblica         93
  2 Le funzioni unidirezionali e il
    logaritmo finito                         94
  3 Il logaritmo finito e la distribuzione
    delle chiavi                             98
  4 Il problema del fusto                   100
  5 Il cifrario del fusto                   103
  6 Il teorema di Fermat-Eulero             107
  7 Generazione di numeri primi elevati     109
  8 Il cifrario RSA                         114
  9 Autenticazione e firme numeriche        118
 10 Osservazioni critiche                   120
 11 Prospettive future                      123

Bibliografia                                127

Glossarietto crittografico inglese-italiano 131

 

| << |  <  |  >  | >> |

Pagina 1

In un sistema crittografico il testo in chiaro, o il messaggio, viene trasformato secondo certe regole nel testo in cifra, o crittogramma; tale operazione si chiama cifratura. Il crittogramma viene quindi spedito a destinazione tramite un opportuno canale di trasmissione, per esempio via radio o, più romanticamente, legandolo alla zampetta di un piccione viaggiatore. Del canale di trasmissione non ci si può tuttavia fidare: lungo il percorso è appostata una spia la quale può intercettare il crittogramma e tentare di decifrarlo. Anche il destinatario legittimo decifra il crittogramma e riottiene il testo in chiaro: se il sistema di cifra, o cifrario, è ben congegnato l'operazione di decifrazione o decifratura deve risultare piuttosto semplice al destinatario legittimo, ma di complessità proibitiva alla spia. Ciò è possibile perché il destinatario legittimo conosce certe informazioni che devono rimanere del tutto inaccessibili alla spia e che perciò non devono venire affidate al canale poco sicuro usato per trasmettere i crittogrammi. Tali informazioni costituiscono la chiave del cifrario.

| << |  <  |  >  | >> |

Pagina 41

Fra le strade lasciate aperte dalla crittografia classica c'è quella dei cifrari composti, cui abbiamo già accennato di sfuggita. Si tratta di un'idea feconda e insieme semplice che permette di rafforzare un sistema di cifra senza doverlo fare a spese di una crescita "esplosiva" (esponenziale) della complessità delle operazioni (legittime) di cifratura/decifrazione: si fa ricorso a strutture di tipo seriale, nelle quali tale complessità cresce in modo più o meno proporzionale al numero dei cifrari "elementari" che le compongono. Si pensi ad esempio al sistema rappresentato nella figura 4.1: il messaggio m viene cifrato dal cifrario a rotazione R1; il crittogramma c1 risultante funge da "messaggio" di ingresso per il secondo blocco costituente, un cifrario a trasposizione T1 che produce un nuovo crittogramma provvisorio c2; c2 viene cifrato dal cifrario a rotazione R2 che lo trasforma in c3; c3 viene finalmente trasposto da un cifrario a trasposizione T2 che produce il vero crittogramma, c4.

Beninteso la chiave del cifrario della figura è costituita dalle quattro chiavi dei cifrari componenti, R1, T1, R2 e T2, specificate nel loro giusto ordine. Non bisogna credere che i cifrari composti siano la panacea di tutti i mali: se non si presta sufficiente attenzione c'è il rischio che l'aumento di sicurezza sia del tutto illusorio. Ecco un paio di esempi ovvi: la concatenazione di due cifrari a rotazione è ancora un cifrario a rotazione, la concatenazione di due cifrari a trasposizione di periodo P è ancora un cifrario a trasposizione di periodo P; se i periodi sono Pl e P2 il risultato è un cifrario il cui periodo è pari al minimo comune multiplo di P1 e P2, per cui conviene che P1 e P2 siano numeri primi fra loro ecc. (l'ultima osservazione è utile a chi voglia attuare il cifrario di figura 4.1). L'analisi teorica dimostra soltanto che se si usano per i componenti della catena chiavi scelte indipendentemente l'una dall'altra le prestazioni del cifrario composto sono almeno pari a quelle del cifrario componente che nella catena è l'anello più solido: non viene garantito nessun guadagno, ma almeno si sa che non si può far peggio!

Il sistema illustrato in figura è un cifrario a sostituzioni e trasposizioni, proprio come il Data Encryption Standard, o DES, che è il protagonista di questo capitolo. Per ragioni di attuazione pratica i cifrari componenti in generale non sono completi (non lo sono nel DES: solo certe sostituzioni e certe permutazioni sono disponibili); questo ci ricorda che i problemi di complessità sopravvivono anche nell'epoca dei calcolatori elettronici: da quanto diremo nell'ultimo capitolo sembra perfino che siano oggi più importanti che mai.

| << |  <  |  >  | >> |

Pagina 63

Per fortuna, o per sfortuna, ciò non è affatto vero: vedremo infatti che i cifrari perfetti sono così farraginosi che il loro impiego nella maggioranza delle situazioni pratiche resta precluso; si è allora costretti a ripiegare su cifrari meno perfetti ma più realistici, come il DES. Anche questo risultato negativo non è una mera congettura, bensì un rigoroso teorema di matematica. Ora i teoremi di matematica non si applicano a concetti la cui definizione sia più o meno vaga: il primo passo che dobbiamo fare è dunque quello di fornire un modello adeguato e ben preciso dei sistemi crittografici di cui ci stiamo occupando.

Il processo di matematizzazione o di formalizzazione della crittografia è legato in maniera essenziale al nome di Claude Shannon e al suo già citato articolo "Communication theory of secrecy systems", pubblicato nel 1949: si è spesso affermato che solo dopo le ricerche di Shannon la crittologia è davvero diventata "scienza" (ciò non toglie che la fantasia e certe abilità "artigianali" rimangono ancor'oggi doti essenziali di un abile crittografo o crittanalista).

| << |  <  |  >  | >> |

Pagina 77

Tutti i sistemi di cifra fin qui esposti presupponevano che la chiave di cifratura fosse tenuta rigorosamente segreta. In questo capitolo illustreremo dei sistemi che costituiscono un'innovazione radicale rispetto al passato: in essi la chiave di cifratura è un'informazione divulgata pubblicamente, ad esempio stampandola su una specie di elenco telefonico dove accanto al nome di ciascun utente è riportata la chiave che deve usare chi voglia trasmettergli un messaggio riservato.

In tal modo si supera un problema gravissimo della crittografia tradizionale, quello della distribuzione delle chiavi.

Quanto abbiamo detto sembra paradossale, ma non lo è: si possono escogitare sistemi crittografici in cui la chiave di cifratura e quella di decifrazione sono "essenzialmente" diverse, per cui basta tener segreta quest'ultima.

In tutti i sistemi crittografici classici, a chiave segreta, la chiave di cifratura e quella di decifrazione sono "essenzialmente" uguali, nel senso che, anche se non coincidono, la seconda può venire immediatamente ricavata dalla prima: per esempio in un cifrario a sostituzione le due chiavi si avvalgono della stessa permutazione, letta in un senso in cifratura e nell'altro in decifrazione.

Nei sistemi a chiave pubblica l'operazione di ricavare la chiave di decifrazione da quella di cifratura è troppo complessa per venire eseguita in pratica.

Ma stiamo anticipando: i principi generali saranno più chiari quando avremo esposto qualche esempio specifico.

Per non suscitare aspettative eccessive nel lettore diciamo subito che la crittografia a chiave pubblica non è esente da critiche: le speranze che in essa si ripongono sembrano tuttavia ben giustificate.

| << |  <  |