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PREFAZIONE IX
PROLOGO 1
1 GHE COS'È L'ALGEBRA LINEARE? 9
Una panoramica sull'algebra lineare 14
2 I FONDAMENTI 21
Insiemi numerici 25
Implicazioni ed equivalenze 27
Proposizioni 27
Implicazioni 28
Equivalenze 29
Teoria degli insiemi 30
Insiemi 30
Simboli per gli insiemi 32
Sottoinsiemi 33
Funzioni 35
Immagini 40
Dominio e immagine 44
Funzioni suriettive e iniettive 46
Funzioni inverse 48
Trasformazioni lineari 50
Combinazioni e disposizioni 55
Non tutte le "leggi di ordinamento" sono funzioni 61
3 INTRODUZIONE ALLE MATRICI 63
Che cosa sono le matrici? 66
Calcoli con le matrici 70
Addizione 70
Sottrazione 71
Moltiplicazione per uno scalare 72
Moltiplicazione matriciale (o "righe per colonne") 73
Matrici speciali 77
Matrici nulle 77
Matrici trasposte 78
Matrici simmetriche 79
Matrici triangolari superiori e
matrici triangolari inferiori 79
Matrici diagonali 80
Matrici identità 82
4 ANCORA MATRICI 85
Matrici inverse 86
Calcolo della matrice inversa 88
I determinanti 95
Calcolo del determinante 96
Calcolo della matrice inversa tramite i cofattori 108
Mij 108
Cij 109
Calcolo della matrice inversa 110
Come usare il determinante 111
Risoluzione dei sistemi lineari con la regola di Cramer 111
5 INTRODUZIONE Al VETTORI 113
Che cosa sono i vettori? 116
Calcoli vettoriali 125
Interpretazioni geometriche 127
6 ANCORA VETTORI 131
Indipendenza lineare 132
Basi 140
Dimensioni 149
Sottospazi 150
Base e dimensione 156
Coordinate 161
7 TRASFORMAZIONI LINEARI 163
Che cos'è una trasformazione lineare? 166
Perché studiamo le trasformazioni lineari 173
Trasformazioni particolari 178
Scalare 179
Rotazione 180
Traslazione 182
Proiezione da 3D 185
Consigli preliminari 188
Il nucleo, l'immagine e il teorema della dimensione
per le trasformazioni lineari 189
Rango 193
Calcolare il rango di una matrice 196
Il rapporto tra matrici e trasformazioni lineari 203
8 GLI AUTOVALORI E GLI AUTOVETTORI 205
Che cosa sono gli autovalori e gli autovettori? 211
Calcolare autovalori e autovettori 216
La potenza p-esima di una matrice n x n 219
Molteplicità e diagonalizzazione 224
Una matrice diagonalizzabile con un autovalore
con molteplicità 2 225
Una matrice non diagonalizzabile con un autovalore
con molteplicità 2 227
EPILOGO 231
INDICE 245
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| << | < | > | >> |Pagina IXQuesto libro è destinato a chiunque voglia farsi una prima idea dell'algebra lineare in tempi abbastanza rapidi, e potrà risultare particolarmente utile a: • studenti universitari che intendono seguire un corso di algebra lineare, o che lo stanno già seguendo e hanno bisogno di una mano; • studenti che pur avendo già seguito un corso in merito non hanno ben capito cosa sia l'algebra lineare; • liceali che progettano di iscriversi a una facoltà scientifica;
• chiunque abbia il senso dell'umorismo e si interessi di matematica!
Il libro è così suddiviso:
In quasi tutti i capitoli si trovano alcune pagine di manga e altre di testo.
Saltando il testo e leggendo solo i manga avrete una panoramica rapida di ciascun tema, ma per un apprendimento più efficace raccomando di leggere entrambe le parti e rivedere ogni tema più nel dettaglio. | << | < | > | >> |Pagina 25
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